基于量子Grover算法的MIMO-OFDM系统信号检测技术的研究 第9页
图3.5 信号检测的基本模型
这样，信号检测问题可以概括为在已知信道参数(H和v)的情况下，根据接收端接收到的数据y，进行解码处理，得到发送符号x的估值 ，从而恢复发送端原始数据的过程：即利用一定的数学手段，由基本关系式y=Hx+v，求出 的过程。
3.2.1 最大似然检测算法
最大似然检测方法是在发射信号（或者信号向量空间）内寻找其经过信道变换后到接收信号距离最小的那个发射信号（或者向量空间），即满足下式： (3-10)
使式(3-10)最佳化是在所有星座图的点上计算。由于已经假定信道噪声为加性高斯白噪声(AWGN)，则在给定 和 的 的条件概率为： (3-11)
因此在给定 的情况下 的最大似然估计为： (3-12)
因此在式(3-10)条件概率的最大化问题等价于以下最小化问题： (3-13)
最大似然(ML)检测算法在获得最小差错概率方面是最佳的，但译码复杂度是随着天线数和调制阶数的增加而呈指数增加，这是一个不容忽视的问题。
3.2.2 迫零算法
1． 算法原理
迫零算法实际上是基于检测的线性均衡，它是去相关检测中比较简单的一种，它把来自于每个发送天线的信号当作希望得到的信号，而剩下的部分当作干扰，所以能够完全禁止各个天线之间的互扰。ZF算法的实现步骤：
首先，根据ZF准则，令 ，其中， 表示的是对H求取pseudo逆， (Nt Nr) (3-14)
式中，上标H表示的是对信道矩阵H求取共轭转置，这里假定信道矩阵H是满秩的。
接着，对接收信号进行零处理：迫零算法中置零矢量 选为 =< ，式中 表示矩阵H的第i行矢量。用置零矢量对接收信号进行线性加权，可以得到判决向量： (3-15)
最后，对 实行量化操作，量化这个矢量到星座图中的点，即在发送符号的星座图中寻找与之最接近的点，从而得到发送符号的估值 。因为由H带来的干扰被置为零，所以该算法被称做迫零算法。
3.2.3 最小均方误差算法
1． 算法原理
最小均方误差算法[27]是指此算法可以使实际传输的信号和线性检测出的信号之间的均方差保持最小。它其实是在噪声放大和干扰抑制之间权衡的结果。类似于迫零算法，最小均方误差算法也是在检测等式的两边同时左乘一个转换矩阵，不同的是MMSE算法左乘的转换矩阵考虑了噪声的影响。
MMSE算法的实现步骤是：
首先，根据MMSE准则，令 (3-16)
式中， 是信噪比的倒数， 为 的单位阵。
接着，对接收信号进行置零处理：MMSE中置零矢量Wi选为WiT = < >i ，式中<>i表示矩阵 的第i行矢量。用置零矢量对接收信号进行线性加权，可以得到判决向量：(3-17)
最后，对 实行量化操作，得到发送符号的估计值 。
3.2.4 三种经典算法仿真及性能分析
为了了解以上三种算法的基本性能，我们将ZF算法、MMSE算法和ML算法进行了比较。所得出的仿真参数设置如下：OFDM的子载波数K=16，每个载波发送的符号数为1280；假设信道矩阵H已知，在每T=1280个符号周期内都保持不变，然后独立的改变；而且，假设接收端知道精确的信道状态信息；用户发送功率为1，传输对于每一个噪声是复值的加性高斯白噪声，且服从均值为零的独立同分布的高斯白噪声。
为了更加清晰地表现以上三种算法的性能，我们首先将三种算法在同种调制方式下却不同天线数目4*4和8*8下进行仿真，分析随着天线数目的增加，分析误码率的变化情况；其次，我们再次将三种算法在同一天线数目4*4下，却不同的调制方式BPSK和QPSK下进行仿真，来分析其调制方式的不同对误码率的影响。
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