同步电机模型的MATLAB仿真 第4页
图2－1 定子、转子各相的旋转d，q坐标定位
按图2－1的电磁量取向即可列出如下的同步电机电压方程和磁链方程：电压方程：
（2-1）
其中， 为求导算子，即 =d/dt，v为各绕组电压，i为各绕组电流，r为各绕组电阻， 为各绕组合成磁链，
(2-2) (2-3)
定义 为电流，电压，磁链的共同变量，则有(2-4)
将abc模型转换为dq模型可更方便地研究，abc轴上的变量转变成dq轴上的转换如下：
(2-5)
定义 ，将（2-5-1）－j（2-5-2）可得
(2-6)
同理， (2-7)
定义 (2-8)
其中，Ns，Nr分别为定子和转子的匝数
则有
(2-9)
定子方程： (2-10)
其中
(2-11)
转子方程：
(2-12)
其中
(2-13)
在大多数情况下，中枢电流不存在。这种情况下中性轴分量上的电压 和 恒等于0，解方程很容易，因此剩下的四个方程可以表示为一个矩阵[2]
(2-14)
以上即为同步电机数学模型。
第3章 仿真系统总体设计
3.1 系统对象
本次研究对象为典型的5马力（3.73kW），三相三线，230V，4极同步凸极机，其参数如下：
rs=0.531Ω r’r=0.408 Ω J=0.1kg/m2
Lls=Llr’=2.52mH Lm=84.7mH
3.2 系统分块
3.2.1 电源
假设电机瞬间连接到稳定的60Hz，正弦输出230V rms电压源，则三相电压定义为： （3-1）
3.2.2 abc/dq转换器
派克变换是人们熟悉也是最广泛运用的坐标变换之一。它的基础是“任何一组三相平衡定子电流产生的合成磁场，总可由两个轴线相互垂直的磁场所替代”的双反应原理。根据这原理，将这两根轴线的方向选择得与转子正、交轴方向一致，使三相定子绕组电流产生得电枢反应磁场，由两个位于这两轴方向的等值定子绕组电流产生的电枢反应磁场所替代，就称为派克变换。因此，简言之，派克变换相当于观察点位置的变换——将观察点从空间不动的定子上，转移到空间旋转的转子上，并且将两个位于转子正、交轴向的等值定子绕组，替代实际的三相定子绕组。设 为abc坐标下的变量， 为dq坐标下的变量，定义P为求导算子，其转换公式为： (3-2)
式中 (3-3)定义 (3-4)
3.2.3 电机
由式(2-14)可得出电机的基本模型，基于先有电压后有电流的习惯，且等式只在瞬间成立，可得出以下算式：
(3-5)
3.2.4 电磁转矩
由（2-9）带入dq表达式输入功率可得
（3-6）
因此，电功率在电机内的终结有三个去向，第一部分消耗在定子和转子的阻抗中，转化成热能；第二部分转化为电机内部储存的磁能；剩下的那部分即用于输出，转化为机械能。因此，输出的电机功率为：
(3-7)
其中 （3-8）
上式中 为极对数， 为机械速度，且转动机械功率定义为转速、时间和转矩，以此可得：
（3-9）
3.3 控制反馈环节
对工业过程进行控制一般都采用PID控制，基本都能得到满意的效果。比例控制能迅速反应误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，比例系数的加大，会引起系统的不稳定；积分控制的作用是，只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累，输出控制
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