基于坐标变换的数码相机定位
数码相机定位是用拍摄物体的相片来确定物体表面某些特征点的位置,常用的方法是双目定位,而精确确定相机的相对位置是双目定位的关键.
利用靶标和相机的相关信息,我们建立适当的坐标系,借助于坐标变换,对第一个问题,通过固定相机而变换靶标得到了靶标上任意一点在相机像平面的像坐标的计算公式,也是我们的主要模型,当然,靶标上圆的圆心的像坐标是完全可以准确计算的.由于物体是运动的,其特征点的位置是变换的,我们给出了特征点的坐标在各种变换下像的坐标,这正是我们另一个重要模型,并在此基础上,计算了靶标上圆的圆心绕过其原点的任意轴旋转一定的角度所得点的像坐标,并讨论了相应的像坐标变化,这既是对模型的稳定性和精确性的一个很好的检验,也是模型一般性的最佳验证.结合已经建立的两个模型,基于坐标变换,成功地给出了确定两部相机相对位置的模型.最后,我们根据实际的电子监管系统对模型做了中肯的评价.
关键词: 双目定位 焦距 物距 坐标变换 论文网http://www.751com.cn 像平面一、问题的重述
随着数码技术的发展,利用数码相机定位越来越被人们重视，尤其是在交通监管方面的已成熟.确定了两部相机的相对位置就可找到靶标表面特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，从而就确定了物体的位置.
由于数码相机在不同角度下可拍到靶标所呈现的不同形状，也就是失真，因此，准确而快速的找到特征点在像平面上的精确位置，对于我们确定靶标表面特征点的位置至关重要，综合靶标和数码相机的相关信息，要求：
(1) 建立模型并给出算法，确定靶标上圆的圆心在相机像平面的坐标;
（2）由靶标上圆的圆心在相机像平面的坐标公式来给出靶标各圆心的像坐标;
（3）设计一种可行的稳定的方法来检验模型的稳定性和精度;
（4）并借助于靶标的相关信息来建立两部固定相机相对位置的数学模型.
二、模型的假设
(1) 假设数码相机在拍照过程中位置是固定的，且不受其它因素的影响.
(2) 假设 轴总时穿过靶标的中心,也就是主光轴总是穿过靶标的中心.
(3) 由靶标上的图形与其像之间的对应关系,假设靶标上每个圆的圆心在其像平面上总有一个点与之对应.
三、符号说明
：数码相机的焦距.
：光学中心到物体表面的距离，也称物距.
：光学中心到物体表面的距离, 也称为像距.
四、靶标上任意点的像坐标模型
如(图一)所示, 以光学中心 作为坐标原点建立坐标系 ,在 处建立与平面 相平行且垂直于 轴的直角坐标系 ,其中靶标上点 在 轴上,点 在 轴上,
其对应的像平面为 ,将物平面上 绕 轴逆时针旋转 角度得平面u 其相应的像平面为 ,平面 绕 轴逆时针方向旋转 角所得物平面即为 ,其相对应的平面为 .由数码相机的成像原理,通过上述三次变换物平面,根据题设中所要求的靶标经多次用数码相机的拍照试验后,可得与题目中所示的靶标的像相吻合的照片.
设 ,焦距 ,在平面 上任取一点 ,那么,在像平面 上, 的像坐标 为 ,则 与 的坐标之间有如下的关系：
, ,而 , , 满足 .
将 绕 轴逆时针方向旋转 角度,得 =（ ）,则 的坐标之间有如下的关系： , ,则 所对应的像 由数码相机成像原理得 ：
由（1）（2）得：
将 绕z轴逆时针方向旋转 角度得平面 ,则旋转后的 对应的点 的坐标分别为为
由于旋转后物距和像距保持不变,设A所对应的像B的坐标为（ , , ）,
由（3）式和（4）式可知像的坐标B（ , , ）仅与旋转的角度 以及物距 有关.将 带入（3）式和（4）式和（5）式得靶标上任意一点 所对应的点的坐标为 （６）
模型 不仅给出假设中靶标上的圆的圆心在数码相机像平面上的像坐标,由 的任意性,模型 还给出了靶标上任意一点在像平面上的坐标代算公式,这说明模型 具有一般性,而事实我们代人相关数据后经计算,也很好的证明了这一点. 1113