量子算法在MIMO系统信号检测中的应用研究
摘要：信号的最优检测在常规条件下是一NP难解问题，针对神经网络算法易陷入局部极值和简单遗传算法收敛速度慢的问题，本文提出了新型的量子优化算法，并应用于MIMO及MIMO-OFDM系统信号检测中：将量子计算、遗传算法与神经网络相结合，用量子遗传算法优化神经网络初始值。由于量子遗传算法给网络提供了较好的初始值，故能够使网络快速收敛到最优解，避免了由初始值的随机选取而带来的检测误码。实验结果表明该方法能够有效地提高系统的信号检测性能，降低误码率。
关键词：多输入多输出；信号检测；量子计算；量子遗传算法；神经网络； 中图分类号：TN929.5
Algorithm Optimized by Quantum and Its Application to Signal Detection of MIMO Systems
Zhou Min Li Fei Zheng Bao-yu
（College of Telecommunication & Information Engineering，NanJing University of Posts and Telecommunication，NanJing 210003, China）；
Abstract：The optimal solution of signal detection is a NP (Nondeterministic Polynomial) problem. Aimed at the problems that neural network is prone to the local optimum and simple genetic algorithm has the shortcoming of slow convergence, a new type of algorithm optimized by quantum is proposed and applied into the MIMO/MIMO-OFDM detection systems : It makes use of Quantum Genetic Algorithm（QGA）to optimize the initial data of neural network. In this scheme, the output of detector by the QGA as the input of detector by neural network to avoid the bit-error rate for selecting initial data randomly and improve further the detection property. Simulation results show the proposed method is good for the improvement of the detection rate and reduction of bit-error rate.
Key words: MIMO; Signal Detection; Quantum algorithm; Quantum Genetic Algorithm;
Neural Network;
1 引言
量子计算是一种新兴的计算模式，是量子理论与信息论和计算机科学相结合的产
物，它利用量子系统的叠加性、并行性和量
教育部博士点基金（BJ206006）和南京邮电大学科研基金攀登计划（NY206011）资助项目
子纠缠等特性实现比经典计算更为高效的计算模式[1]。由于量子特性在信息领域中有着独特的功能，在提高运算速度、确保信息安全、增大信息容量和提高检测精度等方面可能突破现有的经典信息系统的极限，因而将量子计算应用到现代信息处理中具有很重要的研究意义。目前的主要研究方向包括：量子计算机、量子通信和量子密码术等，且在理论和实验上都取得了重大的突破。本文主要研究将量子计算与遗传算法、神经网络相结合，得到一种新型的量子优化算法，并将其应用到现代通信系统MIMO(Multiple –Input Multiple-Output)及MIMO-OFDM (Multiple-Input Multiple-Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing)系统信号检测中。
遗传算法（GA, Genetic Algorithm）是一种模拟自然界物种进化机制的启发式收索算法，但是经典的GA在处理某些问题时计算量过大，对有些问题难以找到最优解，这就促使人们尝试将量子理论与遗传算法相结合，得到更加高效、快捷的量子遗传算法（QGA, Quantum Genetic Algorithm）[2]，本文研究的QGA利用了量子计算的量子并行、量子纠缠特性，采用了多状态基因量子比特编码方式和量子旋转门更新、量子交叉操作，使得算法比经典遗传算法具有更强的并行处理能力、更快的收敛速度。文献[3]表明基于QGA的CDMA多用户检测性能比GA和传统信号检测算法具有更高的检测效率。
神经网络具有信息分布式存储、大规模自适应并行处理和高度容错特性等优点，可应用于信号检测领域，径向基神经网络(RBF，Complex-valued Radial Basis Function Neural Network)是一种非线性信号处理技术,学习速度快，其网络结构具有自适应确定、输出与初始权值无关等优良特性。文献[4,5]中用神经网络得到了在CDMA系统环境下接近最优贝叶斯检测器的性能。本文尝试研究将QGA与神经网络相结合，将QGA优化神经网络，综合利用两者的优点，研究基于QGA优化神经网络的MIMO及MIMO-OFDM系统信号检测方案，以期获得更好的检测性能。
2 量子遗传算法
2.1 量子比特
量子算法中，最小的信息单位用量子位来表示，量子位有时称为量子比特（qubit），一个量子位不仅可以表示0和1两种状态，而且还可以同时表示这两种状态之间的任意叠加态，即一个量子位可以处于 或 ，或者出于两者之间的中间态，即 和 的不同叠加态。因此一个量子位的状态可以表示为： （2.1）
其中， 和 分别是 和 的概率幅，且满足下列归一化条件： （2.2）
在式（2.2）中， 表示量子态的观测值为0的概率， 表示量子态的观测值为1的概率。满足式（2.1）和（2.2）的一对实数 和 称为一个量子位的概率幅，记为 。于是，任意一个有m个量子位的量子个体 可表示为： （2.3）其中， ， 。
2.2 量子遗传算法流程
QGA是一种和GA类似的概率算法，但QGA采用量子位编码来表示染色体构成，在第t代的种群数为：
（2.4）
其中，n为种群大小，k为量子染色体的长
度， 定义为如下的染色体：
， （2.5）
本文研究的QGA算法的步骤为：
Step1：初始化种群 ；
Step2：由 量子坍塌生成 ；
Step3：对群体 进行适应度评估，取其中最佳适应度个体作为该个体下一步演化的目标值；
Step4：停止条件判断：当满足时，输出当前最佳个体，算法结束，否则继续；
Step5：量子交叉操作，对种群 进行更新；
Step6：量子变异操作，采用量子旋转门变异策略更新 ， ，转到Step2。
2.3算法性能测试
本文提出的量子遗传算法用量子位编码来表示染色体，用量子交叉和量子旋转门变异来完成进化搜索。为了验证所提量子遗传算法的可行性和有效性，下面用两个典型复杂函数进行验证，并与经典遗传算法进行比较。
(1) De Jong函数 （2.6）
这是一个二文函数，它在整个解析域中只有一个全局极小点 ，该函数虽然是单峰值函数，但它却是病态的，难以进行全局优化。
(2) Coldstein-Price 函数（2.7）
、 的实验控制参数都采用表1的设置，实验测试结果如图1所示（左图为De Jong函数测试，右图为Coldstein-Price 函数测试）。实验表明：本文所研究的量子遗传算法比经典遗传算法具有更好的收敛效果，且最终收敛值较接近目标值。
表1 实验控制参数
图1测试函数的算法收敛曲线
3 基于量子优化算法的MIMO系统信号检测方案
3.1 MIMO系统信号检测
考虑 根发射天线和 根接收天线的MIMO系统，假设为加性高斯白噪声（AWGN, Additive White Gaussian Noise）信道，输入输出关系可描述为： (3.1)
式中y——接收天线收到的检测信号，文数：N*1；
x——传输向量，文数：M*1；
H——信道增益矩阵，文数：M*N;
n——零均值的高斯白噪声。
接收机的任务是从 中检测出发射信号x。
3.2 基于量子遗传算法的MIMO系统信号检测方案
图2基于QGA的MIMO信号检测方案
图2为设计的基于量子遗传算法(QGA)的MIMO系统信号检测方案。在接收端，每根天线接收到从 根不同天线发送并经过MIMO信道线性叠加的信号，进入检测器，检测部分应用2.2节所的量子遗传算法1127