量子算法在MIMO系统信号检测中的应用研究 第2页
作为检测算法，将并行的数据流检测解调后通过并/串转换器得到恢复的信息比特流。
为了实现QGA信号检测算法的良好性能，对QGA算法的主要参数进行如下设计[3]：
（1）量子染色体的表示和测量过程都和前面QGA的描述相同，仅将测量后得到的量子染色体取0的基因位换为-1，取1的基因位不变；
（2）种群初始化：实验时将量子染色体中量子比特基因数取系统的发射天线数，所有基因 和 初始化为 ，表示所有可能的叠加态以相同的概率出现；
（3）适应度函数的选取：适应度函数是用来评估每个染色体的好坏，并且是非负的，根据最大似然准则：（3.2）
取MIMO信号检测的目标函数为： （3.3）
假定使得该目标函数取值最大时 值为 ，则目标函数值为 。由于 值可正可负，为确保适应度函数的非负性，在QGA信号检测中，适应度函数设为：（3.4）
式中 为一正常数。这样MIMO信号最佳检测就被描述为一个QGA求最优个体的问题。
（4）终止条件：给定遗传操作代数G，
当算法迭代次数达到G时终止。
为了了解量子遗传算法(QGA)的检测性能，我们将它与经典遗传算法(GA)和最小均方误差算法(MMSE)进行比较。实验条件设置如下：MIMO系统假设基于多天线瑞利衰落信道，分别采用BPSK和QPSK调制，噪声为均值为0的独立同分布高斯白噪声，我们考虑4个发送、4个接收天线，并且假设信道矩阵H在每T=1000个符号周期内保持不变，然后随机的改变。
算法控制参数如下：
GA：种群数为发射天线数，最大遗传代数为20，交叉概率为0.9，变异概率为0.05；
QGA：种群数为发射天线数，最大遗传代数为20，采用全干扰交叉，变异概率为0.05，量子变异时旋转角度为 ；
且式(3.4)中的适应度变量 取0.05。
实验测试结果如图3所示（左图为BPSK调制，右图为QPSK调制），实验表明：无论是BPSK还是QPSK调制下，随着信噪比的增加，QGA算法的性能相比GA算法的优越性越来越明显。
图3 4发4收时的QGA算法检测性能
3.3 基于量子遗传算法优化神经网络的MIMO系统信号检测方案
神经网络算法的实现过程为输入信号从输入层经隐含层逐层向前传播，最后传到输出层，每一层神经元的状态仅影响到下一层神经元的状态，从而建立了输入与输出之间的全局非线性映射关系,然而网络训练选取不同的起始点可能得到不同的极值点，难以保证得到的就是全局极值点。为了克服神经网络的这一不足，需要寻找一种具有全局搜索能力的算法，用该算法来确定全局极值的所在范围，在该范围内再使用神经网络，可以有效的防止神经网络在搜索过程中陷入局部极值，能够得到实验者满意的最优解。遗传算法是多点多路径搜索，具有全局搜索能力，而量子遗传算法（QGA）由于采用量子比特编码来表示染色体，用量子门更新来完成进化收索，具有种群规模小而不影响算法性能、同时兼有开发和探索的能力、收敛速度快等特点，2.3节和3.2节中的实验结果表明，QGA算法性能以及基于QGA的MIMO检测性能明显优于经典GA，本文选用量子遗传算法来对基于K均值聚类算法的RBF网络进行优化。设计MIMO检测器将QGA的检测结果作为RBF神经网络的检测输入，该检测器的优化过程分为两个阶段：QGA在大范围的全局“粗搜索”和神经网路的局部“细搜索”。首先应用QGA在解空间进行全局搜索，找到一个较好的搜索结果，然后将此结果作为神经网路的初始值，再利用网络方程寻找全局最优解。
图4 QGA优化神经网络的MIMO信号检测方案
本文所提出的组合优化检测方案如图4所示,为了验证该检测方案的性能，将其与基于量子遗传算法(QGA)、最小均方误差算法(MMSE)和传统神经网络的MIMO系统信号检测模型进行性能比较。
采用QPSK调制，分别考虑4个发送、4个接收天线以及8个发送、8个接收天线，实验中QGA的控制参数同3.2节设置，聚类RBF网络的训练数据长度为160，测试样本数据长度为10240，隐节点重叠常数为1.0。
实验结果如图5所示（左图为4发4收条件下的检测性能，右图为8发8收条件下的检测性能）。实验表明：无论在是4发4收还是8发8收条件下，用QGA优化的基于聚类算法的RBF网络获得了较好的检测性能，这是因为QGA检测给神经网络提供了较好的初始值，避免了由初始值的随机选取而带来的检测误码。
图5 QPSK调制时的QGA-RBF算法检测性能
4 基于量子优化算法的MIMO -OFDM系统信号检测方案
4.1 MIMO-OFDM系统信号检测
对于频率选择性衰落，MIMO系统接收信号存在严重的码间干扰，必须采用针对频率选择性信道的技术来进行处理。正交频分复用(OFDM, Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技术是多载波窄带传输的一种，其子载波之间相互正交，可以有效地对抗频率选择性衰落和载波间干扰。所以将MIMO与OFDM技术有效地结合构成MIMO-OFDM技术[6]，被认为是宽带MIMO通信中克服信道的频率选择性、实现高频带利用率的有效方法，具有良好的发展前景[7,8]。
图6 MIMO-OFDM系统基带框图
基于空间复用的无编码MIMO-OFDM系统检测框图如图6所示。设发送端有 根天线，接收端有 根天线，第 根发送天线和第 根接收天线间的信道为每径服从瑞利分布的多径衰落信道，OFDM子载波个数为 。在发送端，输入的比特流经过串/并转换后分成 个并行的数据流，以实现多天线的输出。对每一路子流进行IFFT变换。这里的IFFT实现的是OFDM调制的功能，即将低速的多路并行数据流同时调制到相互正交的 个子载波上。
为了减小系统的符号间干扰(ISI)，在IFFT变换后，采用循环前缀(+CP)的形式在符号间加入保护间隔。最后进行并串转换后发送。在接收端，每副天线接收到从 副不同天线发送并经过MIMO-OFDM信道线性叠加的信号后，首先对每一路数据流都要进行串并转换并去掉循环前缀(-CP)；然后按照接收天线分别做 点的FFT变换，从时域变换到频域；最后，并行的数据流经过检测器解调后，通过并/串转换器得到恢复的信息比特流。
MIMO-OFDM系统中的信号检测可通过在各子载波信道上分别进行信号检测来完成。由于各子载波信道都可以看作是一个平坦衰落的MIMO信道，因此，可以将平坦衰落MIMO系统的信号检测算法直接用于MIMO-OFDM系统各子信道的检测，得到相应的MIMO-OFDM系统的信号检测算法。
4.2 基于量子遗传算法的MIMO-OFDM系统信号检测方案
图7 基于QGA的MIMO-OFDM信号检测方案
基于量子遗传算法的MIMO-OFDM信号检测方案如图7所示。QGA算法的主要参数设计参见3.2节，为了了解量子遗传算法(QGA)的检测性能，我们将它与经典遗传算法(GA)和最小均方误差算法(MMSE)进行比较。实验条件设置如下：OFDM的子载波数K=16，每个载波发送的符号数为160；假设信道矩阵H已知，在每T=160个符号周期内都保持不变；而且，假设接收端知道精确的信道状态信息；发送端使用的是未编码的BPSK调制；用户发送功率为1，传输对于每一个噪声是复数值的加性高斯白噪声，且服从均值为零的独立同分布的高斯白噪声；使用4个发送、4个接收天线的单径MIMO-OFDM系统。
图8 4发4收时的QGA算法检测性能
实验结果如图8所示，实验表明：随着信噪比的增加，QGA算法的性能相比GA算法的优越性越来越明显。
4.3 基于量子遗传算法优化神经网络的MIMO-OFDM系统信号检测方案
在3.3节研究的基础上，提出了基于量子遗传算法优化神经网络的MIMO-OFDM系统信号检测方案，如图9所示。
图9 QGA优化神经网络的MIMO-OFDM信号检测方案
为了了解量子遗传算法优化神经网络在MIMO-OFDM系统信号检测中的检测性能，我们将它与最小均方误差算法(MMSE)、量子遗传算法(QGA)、基于聚类算法的RBF神经网络进行性能比较。
分别采用BPSK和QPSK调制；使用4个发送、4个接收天线的单径MIMO-OFDM系统。
实验中QGA的控制参数同3.2节设置，聚类RBF网络的控制参数同3.3节设置。
实验结果如图10所示（左图为BPSK调制，右图为QPSK调制），实验表明：无论是BPSK还是QPSK调制，基于QGA优化RBF网络的检测方案与其他智能算法相比，检测性能有较明显的提高。
图10 4发4收时的QGA-RBF算法检测性能
5 结束语
信号的最优检测在常规条件下是一NP(Nondeterministic Polynomial)难解问题。本文提出了一种将量子遗传算法与RBF神经网络相结合的算法，并用于MIMO及MIMO-OFDM信号检测中，综合利用了量子计算的量子并行计算、量子纠缠特性和遗传算法较好的全局收敛性能以及RBF神经网络的大规模自适应并行处理、快速学习能力，使量子遗传算法优化RBF神经网络比传统算法具有更强的并行处理能力和更快的收敛速度。计算机仿真结果表明：本文提出的MIMO及MIMO-OFDM系统信号检测方案比传统检测方法具有更良好的检测性能。
参考文献：
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[8] H.Sampath, S.Talwar, J.Tellado, V.Erceg, and A.Paulraj, “A fourth-generation MIMO-OFDM broadband wireless system: design, performance , and field trial results,” IEEE Communications Magazine, vol.40,no.9,pp.143–149,Sep 2002.
作者简介：
1 周敏（1985-）,男，江苏常州，南京邮
电大学通信与信息工程学院硕士研究生，主要研究方向：量子信息技术。
2 李飞（1966-），女，湖南长沙，南京邮
电大学通信与信息工程学院教授，硕士生导师，主要研究方向：现代通信中的智能信号处理技术、量子信息处理技术。
3 郑宝玉（1945-），男，福建闽侯，南京邮电大学通信与信息工程学院教授,上海交通大学兼职教授、博士生导师。主要研究方向：现代通信中的智能信号与信息处理、量子信号与信息处理技术。
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