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倒立摆系统是研究控制理论的一种典型实验装置，具有成本低廉，结构简单，物理参数和结构易于调整的优点，是一个具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强藕合特性的不稳定系统。在控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问题，是检验各种控制理论的理想模型。迄今人们已经利用经典控制理论、现代控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的控制稳定。
倒立摆系统的最初研究开始于二十世纪五十年代，麻省理工大学电机工程系设计出单级倒立摆系统这个实验设备。后来在此基础上，人们又进行拓展，产生了各式各样的倒立摆:有悬挂式倒立摆、平行倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆;倒立摆的级数有一级、二级、三级、四级乃至多级;倒立摆的运动轨道可以是水平的，也可以是倾斜的;倒立摆系统已成为控制领域中不可或缺的研究设备和验证各种控制策略有效性的实验平台。同时倒立摆研究也具有重要的工程背景:如机器人的站立与行走类似双倒立摆系统;火箭等飞行器的飞行过程中，其姿态的调整类似于倒立摆的平衡，等等。由于倒立摆系统与双足机器人、火箭飞行控制有很大相似性，因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。
1.2倒立摆系统国内外研究情况及其控制方法
自从倒立摆产生以后，国内外的专家学者就不断对它进行研究，其研究主要集中在下面
两个方面:
l)倒立摆系统的稳定控制的研究
2)倒立摆系统的自起摆控制研究
而就这两方面而言，从目前的研究情况来看，大部分研究成果又都集中在第一方面即倒立摆系统的稳定控制的研究。
早在上个世纪五十年代，国外就开始了倒立摆的研究，我国学者也从80年代初开始倒立摆系统的研究。1966年Schaefer和cannon就应用bang一 bang控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置，实现了单级倒立摆的稳定控制。在60年代后期，作为一个典型的不稳定、严重非线性证例，倒立摆的概念被提出，并将其用于检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力，受到世界各国许多科学家的重视，寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制。目前，倒立摆的控制方法可分如下几类:
1.2.1线性理论控制方法
将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后再利用各种线性系统控制器设计方法得到期望的控制器。如1976年 Morietc.〔幻发表的研究论文，首先把倒立摆系统在平衡点附近线性化利用状态空间方法设计比例微分控制器。1980年，Furuta etc。等人基于线性化方法，实现了二级倒立摆的控制。1984年，Furuta等人首次实现双电机三级倒立摆实物。1984年，Wattes研究了LQR(Linear Quadratic Regulator)方法控制倒立摆〔5〕。这类方法对一、二级的倒立摆(线性化后误差较小、模型较简单)控制时，可以解决常规倒立摆的稳定控制问题。但对于像非线性较强、模型较复杂的多变量系统(三、四级以及多级倒立摆)线性系统设计方法的局限性就十分明显。
1.2.2预测控制和变结构控制方法
由于线性控制理论与倒立摆系统多变量、非线性之间的矛盾使人们意识到针对多变量、非线性对象，采用具有非线性特性的多变量控制解决多变量、非线性系统的必由之路。人们先后开展了预测控制、变结构控制和自适应控制的研究。预测控制是一种优化控制方法，强调实模型的功能而不是结构。变结构控制是一种非连续控制，可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上，仍然保持系统的稳定性和鲁棒性，但是系统存在颤抖。预测控制、变结构控制
和自适应控制在理论上有较好的控制效果，但由于控制方法复杂，成本也高，不易在快速变化的系统上实时实现。原文请找腾讯752018766;辣/文-论~文'网http://www.751com.cn
1.2.3智能控制方法
在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制、仿人智能控制、拟人智能控制和云模型控制等。
神经网络控制二十世纪八十年代，由于神经网络的理论取得了突破性进展，引起了控制界的密切关注和浓厚兴趣，很多学者提出用神经网络理论来研究大多数非线性系统。利用神经网络的自适应能力、并行处理和高度鲁棒性，采用神经网络方法设计的控制系统将具有更快的速度、更强的适应能力和更强的鲁棒性。但是神经网络控制方法存在的主要问题是缺乏一种专门适合于控制问题的动态神经网络，而且多层网络的层数、隐层神经元的数量、激发函数类型的选择缺乏指导性原则等。
模糊本身的不确定性、不精确性，因此在处理复杂系统的大时滞、时变及非线性方面显示了极大的优越性。1974年，英国的Mamdani首先把模糊理论应用于工业控制，取得了良好的控制效果。
目前，众多学者对常规模糊控制进行了一些改进，并发展了自适应模糊控制、自学习模糊控制、神经网络模糊控制、专家模糊控制等，而且其中的很多算法在仿真和实际工业控制中取得了较好的控制效果。常规的模糊控制器的设计方法有很大的局限性，首先难以建立一组比较完善的多文模糊控制规则，即使能凑成这样一组不完整的粗糙的模糊控制规则，其控制效果也是难以保证的。但是模糊控制结合其他控制方法就可能产生比较理想的效果。例如:北京师范大学已经采用模糊自适应控制理论成功的研制了三级倒立摆装置并对四级倒立摆系统做了仿真结果〔61。05年7月，北京师范大学李洪兴教授在世界上第一个成功实现了平面运动三
级倒立摆的实物系统控制。
拟人智能控制[7]模糊控制、神经网络控制等智能控制理论的问世，促进了当代自动控制理论的发展，然而，基于这些智能控制理论所设计的系统往往需要庞大的知识库和相应的推理机，不利于实现实时控制。这又阻碍了智能控制理论的发展，因此又有学者提出了一种新的理论-一拟人控制理论。拟人智能控制的核心是“广义归约”和“拟人”。“归约”是人工智能中的一 种问题求解方法。这种方法是将等求解的复杂问题分解成复杂程度较低的若干问题集合，再将这些集合分解成更简单的集合，依此类推，最终得到一个本原问题集合，即可以直接求解的问题，另一核心概念是“拟人”，其含义是在控制规律形成过程中直接利用人的控制经验直觉以及推理分析。
仿人智能控制仿人智能控制的基本思想是通过对人运动控制的宏观结构和手动控制行为的综合模仿，把人在控制中的“动觉智能”模型化，提出了仿人智能控制方法。研究结果表明，仿人智能控制方法解决复杂、强非线性系统的控制具有很强的实用性。
云模型控制利用云模型实现对倒立摆的控制〔田，用云模型构成语言值，用语言值构成规则，形成一种定性的推理机制。这种拟人控制不要求给出被控对象精确的数学模型，仅仅依据人的经验感受和逻辑判断，将人用自然语言表达的控制经验，通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，就能解决非线性问题和不确定性问题。
鲁棒控制方法〔9]鲁棒控制的研究始于20世纪50年代，是一种解决非线性、复杂性和不确定性的工具，发展方向是面向那些不确定因素变化范围大和稳定裕度小的对象。但是，鲁棒控制系统的设计要由高级专家完成。一旦设计成功，就不需太多的人工干预。另一方面，如果要升级或作重大调整，系统就要重新设计。
1．3论文的主要工作
本论文的主要工作是研究了直线一级倒立摆系统的模糊控制问题，用Matlab和Simulink对一级倒立摆模糊控制系统进行了仿真，验证了设计的可行性。具体内容如下:
1）详细论述了一级和二级倒立摆数学建模方法，推导出他们的微分方程，以及线性化后的状态方程。
2）讨论了倒立摆系统的模糊控制方法。对一级倒立摆通过虚拟角的概念把位置控制和角度控制串联起来控制倒立摆系统，从而解决了“模糊规则爆炸”问题，利用专家知识设计隶属度函数和模糊规则，用重心法解模糊。研究了量化因子对控制效果的影响，进而提升了模糊控制器的性能品质。对二级倒立摆采用了分层模糊控制同样解决了规则爆炸问题，较好地控制了两个摆杆的平衡。
3）用Simulink实现了倒立摆模糊控制仿真系统，分别给出一级倒立摆和二级倒立摆系统控制量的响应曲线。通过仿真说明控制器的有效性。
4）对论文的工作进行总结和下一步工作的展望。