matlab模糊控制倒立摆控制系统设计仿真 第4页
其中 并不表示“分数”，而是表示论域中元素 与其隶属函数 之间的对应关系。在论域U中， 的元素集称为A的台，又称为模糊集合A的支集。实际上若一元素的隶属函数值为零。即它不属于这个集合，则用台来表示一个模糊集合，可使表达式简单明了。下面用台的方式给出模糊集合，如模糊集合中“几个”可表示为 （2）.序偶表示法将论域中的元素 与隶属度 构成序偶来表示A，则 (3)向量表示法 2. 当U是有限连续域的时，Zadeh给出如下记法 同样， 并不表示“分数”，而表示论域上的元素u与隶属度 之间的对应关系：在给定域U以有多个模糊子集，由所有这些子集组成的模糊ijihe的全体为F(U) 称F(U)为U上的模糊幂集。3.1.2模糊集合的隶属函数模糊控制应用较多的隶属函数有三角分布、降半梯形分布、升半梯形分布、梯形分布、正态分布、降半正态分布、和升半正态分布7种，其图形如图3一1: a）三角分布 b）降半梯形分布 C）升半梯形分布 d）梯形分布 e）正态分布 f）降半正态分布 g)升半正态分布图3-1 隶属函数3.2模糊关系及合成3.2.1模糊关系与模糊矩阵〔定义3.3」设X:关系。用F(Xxy)Y是两个非空集合。Xxy的一个模糊子集称为X到Y的表示X到Y的一个模糊关系。用 表示从X到Y的模糊关系的全体。设 ， 作为模糊子集，可以用它的隶属函数 来表示 的程度为 当 和 是有限集合时， 的模糊关系 可用下列矩阵来表示 上式中，元素 ，由此表示模糊关系矩阵称为模糊矩阵。3.2.2模糊矩阵的并•交•补及合成【定义3.4】若 ，设 和 ，则（1） （2） （3） 【定义3.5】设 ，则 和 合成运算 采用扎德的最大—最小复合运算，定义为 也可称为 和 与 的积。3.3模糊推理3.3.1模糊语言模糊语言，作为一种弹性语言，是指外延不确定、内涵无定指的特性语言。与精确语言相比，模糊语言具有更大的概括性和灵活性。这种概括性与灵活性集中反映在语言外延上。自然语言的突出特点在于它具有模糊性。3.3.2模糊条件语句在设计模糊控制算法时，常用到的模糊条件语句的句型有: 3.3.3模糊推理1.模糊假言推理设 和 是两个各自具有基础变量x和y的论域，其中模糊集合 及 的隶属函数分别为 及 。又设 是 论域上描述模糊条件语句“若 则 的模糊关系，其隶属函数为： 模糊关系 可写成 其中E为代表全域的全称矩阵。假言推理具有以下逻辑结构： 其中 表征推理合成规则，算符“ ”代表合成运算。2.模糊条件推理 其中 为模糊关系矩阵 构成的nm为列向量，3.复杂型式模糊条件的模糊推理第四章倒立摆模糊控制系统研究
模糊控制理论是建立在模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理基础上的一种计算机数字控制理论。模糊控制是一种非线性控制，属于智能控制的范畴，目前它己经成为智能控制的一种重要而有效的形式。
4.1一级倒立摆的数学模型
以固高科技公司的GLIP-2001型直线一级倒立摆位研究对象，得到状态空间表达式（以外界作用力为输入）：
系统的可控性矩阵为 ,
rank（p）=4，可知一级倒立摆系在平衡点附近可控。
4.2一级倒立摆模糊控制器的设计
模糊控制系统的组成类似于一般数字控制系统，其系统框图如图一所示：
图4-1控制系统框图
模糊控制器控制倒立摆摆杆不倒，需要同时控制摆杆角度和小车位移这两个变量。
一级倒立摆系统有四个输入变量，如果用一个模糊控制器，每个输入变量有五个语言值，那么可能的控制规则数目多达100多条，这么多条规则很难对其进行设计，因此，本文采用两个模糊控制器：角度模糊逻辑控制器和位移模糊逻辑控制器，分别控制角度和小车位移X
将设计的两个模糊控制器并联成串联实现对倒立摆控制，对模糊控制器的结构上做了该百年，以此来达到降低控制器的文数。
模糊控制器的设计是一个重要的技术问题，模糊控制器的设计内容包括以下几个方面：（1）选择模糊控制器的结构；（2）选取模糊控制规则；（3）模糊化和解模糊化；（4）选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域，并确定模糊控制器的参数。
它们的语言变量和论域为：
1.角度
2.角度变化率
3.小车位移X：
4.位移变化率
根据电机输出力大小和小车位移，速度的关系，以及其摆杆角度，角速度的关系，可以建立模糊逻辑控制规则表。
当 很大时，摆杆倒下来的可能性很大，这时不应再判断回角速度的状况了，而应及时输出一个较大的控制力来使摆杆不倒。
在Matlab中利用模糊逻辑工具箱，来建立模糊控制器。
4.2.1控制器并联仿真
并联仿真中运用了量化因子和比例因子，在计算结果的基础上，改变参数反复试验，最后得到了一组最理想的参数： ， ， ，以{0.1 0.1 0.1}为初始状态进行仿真，位移偏差为0.005m，角度基本为0，只是还有轻微抖动。
4.2.2控制器串联仿真
串联仿真以{0.1 0.1 0.1}为初始状态时，角度偏差为0，而且快速性好，又稳定，位移偏差也小于0.01m。
串联结构的角度仿真曲线稳态精度，快速性都高于并联结构的角度曲线，但是，它的位移偏差却略高于并联结构的位移偏差。原文请找腾讯752018766;辣/文-论~文'网
http://www.751com.cn第五章倒立摆的模糊控制的设计与仿真
在第二章建立了一级倒立摆的数学模型，推导出倒立摆近似线性状态方程。在此基础上第三、四章详细讨论了模糊控制数学基础、模糊控制原理及其模糊控制器建立。本章将在上面几章的基础上，用 Matlab和 5imulink工具进行倒立摆系统模糊控制设计并进行仿真试验。建立倒立摆仿真控制系统，通过仿真实验来检验所设计的模糊控制器能否有效地控制倒立摆。
5.1 倒立摆系统的模糊控制程序设计
倒立摆模糊控制系统仿真实验利用了MATLAB中Simulink的模糊控制工具箱中的模糊控制器。
倒立摆的动力学方程为
其中 表示摆与垂直线的夹角 ， 表示摆的旋转角速度 ，g=9.8m 为地球重力加速度，m是倒立摆的质量，2l为摆长， ,M为小车质量，u表示作用于小车上的力。仿真中，m=2kg，M=8kg，l=0.5m。
在（ ， ）平面上进行模糊分割，分成3×3的栅格，其模糊隶属度函数如图4-1所示。上一页 [1] [2] [3] [4] [5] 下一页
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