matlab基于模糊控制的倒立摆系统的设计 第4页
2） 序偶表示法
将论域U中的元素 与隶属度F构成序偶来表示F，则
3） 向量表示法原文请找腾讯752018766辣-文^论,文.网
http://www.751com.cn 将论域中的隶属度F（ 用来表示模糊集合F，则
其中向量的顺序不能颠倒，隶属度为0的项也不能省略。
（2） 当论域U是离散无限域，通常有两种方式：
1） 可数情况;扎德表示法
这里的 ， 仅仅是符号，不是表示“求和”的记号，而是表示论域U上的元素u与隶属度 之间的对应关系的总括； 也不是表示“分数”，而是表示论域U上的元素与隶属度之间的对应关系。
2） 不可数情况;扎德表示法
式中 不是积分号， 也不是表示“分数”。
3） 当论域U是连续域时，扎德表示法如下
3.1.3 模糊集合的基本运算
与经典集合一样，在模糊集合中也具有“交”、“并”、“补”等基本运算，两个模糊集合之间的运算，实际上就是逐点对隶属度函数作相应运算。
若有三个模糊集合 、 和 ，
(1)对于所有 均有
则称 为 与 的并集，隶属函数定义为取大运算。
(2)若对于所有 均有
则称 为 与 的交集，隶属函数定义为取小运算。
(3) 若对于所有 均有
则称 为 的补集，记为 。
3.2 模糊关系
模糊关系在模糊集合中占有重要的地位，当论域为有限集时，可以用模糊矩阵来表示模糊关系，同时模糊矩阵也可以看做普通关系矩阵的推广。
3.2.1 模糊关系与模糊矩阵
把普通集合关系的定义推广到模糊集合，便可以得到模糊关系的定义。
模糊关系 两个非空集合U与V之间的直积
中的模糊集合R被称为U到V的模糊关系，又称为二元关系，其特征可以由下面的隶属度函数来描述：
隶属度函数 表示序偶（u，v）d隶属程度，也描述了（u，v）间具有关系R的量级，特别在论域U=V时，称R为U上的模糊关系。当论域为N个集合的直积，他们所对应的模糊关系R则被称为n元模糊关系。
模糊矩阵 当 ， 是有限集合时，则 的模糊关系R可用下列 阶矩阵来表示：
式中，元素 。表示模糊关系的矩阵R被称为模糊矩阵。由于
的取值区间为【0,1】，因此，模糊矩阵关系元素的值也都在【0,1】区间。
3.2.2模糊关系的合成(字体大小)
在日常生活中，两个单纯关系的组合，构成一种新的合成关系，如有u
v、w三个人，若v是u的姐妹，而u又是w的丈夫，则v与w就是一种新的关系。
这是普通关系的合成，模糊关系和普通关系一样，两种模糊关系可以组成一种合成关系。
设有三个论域U、V、W，Q是U到V的一个模糊关系，R是V到W的一个模糊关系，Q对R的合成Q 指的是U到W的一个模糊关系。当论域U、V、W为有限时，模糊关系的合成可用模糊矩阵的合成表示。
由于下面的设计过程中用到的是矩阵合成，下面将重点描述矩阵的合成。
设 则模糊矩阵合成具有下列性质：
（1结合律
(2)分配率
(3)包含 若 则
(4)逆
(5)
(6)
(7)
合成运算时要遵循最大、最小原则。
3.3 模糊推理
3.3.1 语言变量
语言是人们进行思文和信息交流的重要工具。语言可分为两种：自然语言和形式语言。人们日常所用的语言属于自然语言。自然语言的特点是语意丰富、灵活，同时具有模糊性。
语言变量是自然语言中的词或句，它的取值不是通常的数，而是用模糊语言表示的模糊集合。例如，若把“年龄”看成是一个模糊语言变量，则它的取值不是具体岁数，而是诸如“年幼”、“年轻”、“年老”等用模糊语言表示的模糊集合。
扎德为语言变量做出如下定义：语言变量是由一个5元组（x,T(x),U,G,M）来表征。其中，X是变量的名称；U是X的论域；T（x）是语言变量值的集合，每个语言变量值是定义在论域U上的一个模糊集合；G是语言法则，用以产生语言变量x值的名称；M是语义规则，用于产生模糊集合的隶属度函数。
3.3.2 模糊推理原文请找腾讯752018766辣-文^论,文.网http://www.751com.cn1、基于规则库的模糊推理
模糊控制中的规则通常来源于专家知识，对于多输入多输出系统，其规则如下：
其中
的前提条件构成了在直积空间X 结论是q个控制作用的并集，他们之间是相互独立的。
模糊控制规则“如果x是A and y是 ，则z是 的蕴涵关系R定义为：
即最后求的推理结论为
“ ”是合成运算符，通常采用最大-最小合成法。
2、模糊条件
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