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第2章 永磁同步电动机的数学模型
本章将首先从转子结构的角度对PMSM进行分类，然后在不同的坐标系中建立PMSM的数学模型，在此基础上对PMSM的DTC控制原理进行介绍，最后给出两种情况下空间电压矢量开关表。
2.1 永磁同步电机的分类和结构
常见的永磁同步电机（PMSM）按转子结构来分，可以分为表面贴装式PMSM (Surface PMSM)和内嵌式IPMSM (Interior PMSM)。其中IPMSM又分为嵌入式PPMSM和内埋式PPMSM。SPMSM实质上属于隐极式同步电机，永久磁铁安装在转子表面，体积较小，惯性也较小，转矩特性的线性度比较好。的保护环。 [11-12]。
2.2 永磁同步电机数学模型的建立
2.2.1 坐标系的定义
坐标系在本文中，将涉及到以下几种，对其进行一一介绍。
(1) 三相定子坐标系(ABC坐标系)
PMSM的定子中有三相绕组，其轴线分别为A，B，C，且彼此间互差1200的空间电角度。当定子通入三相对称交流电时，就产生了一个旋转的磁场。三相定子坐标系定义如图2-1所示。
图 2-1 三相定子坐标系
(2) 定子静止直角坐标系( 坐标系)
为了简化分析，定义一个定子静止直角坐标系即 坐标系(图2-2)，其α轴与A轴重合，轴超前β轴900。如果在 轴组成的两相绕组内通入两相对称正弦电流时也会产生一个旋转磁场，其效果与两相绕组产生的一样。因此可以将两相坐标系代替三相定子坐标系进行分析，从而达到简化运算的目的。
图2-2 定子静止坐标系
(3) 转子旋转直角坐标系
转子旋转坐标系固定在转子上(图2-3)，其d轴位于转子轴线上，q轴超前d轴900，空间坐标以d轴与参考坐标 轴之间的电角度 确定。该坐标系和转子一起在空间以转子速度旋转，故相对于转子来说，此坐标系是静止的，又称为同步旋转坐标系。
图2-3 定子静止坐标系与转子旋转坐标系
(4) 定子旋转直角坐标系
x y坐标系为定子磁链旋转坐标系(图2-4)，定子磁链的方向为x轴的正方向，Y轴超前x轴 。同时，定义x轴与d轴的夹角为转矩角 ，x轴超前d轴时转矩角为正。
2.2.2 三相定子坐标系与两相定子坐标系变换(3s-2s)
图2-2中绘出了ABC和 两个坐标系，为了方便起见， 取 A 轴与α轴重合。设三相绕组每相有效匝数为 N3 ，两相绕组每相有效匝数为 N2 ，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与两相总磁动势相等时，则两套绕组瞬时磁动势在α、β轴上的投影也相等，即
图2-4 定子坐标系和转子坐标系
写成矩阵形式得：
(2-1)
考虑变换前后总功率不便，在此前提下，可以证明，匝数比应为
(2-2)原文请找腾讯752018766辣-文^论,文.网
http://www.751com.cn代入式（2-1）得
(2-3)
令 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则
(2-4)
如果三相绕组是Y型联结不带零线，则有 ，代入式（2-3）和式（2-4）并整理后得：
(2-5)
按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵[13]。
2.2.3 两相定子坐标系与两相旋转坐标系变换(2s-2r)
图2-3是两相坐标系到两相旋转坐标系的变换，简称2s-2r变换，其中s表示静止，r表示旋转。把两个坐标系画在一起，如图2-4所示。两相交流电流 、 和两个直流电流 、 产生同样的以同步转速 旋转的合成磁动势 。由于个绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示。
在图2-3中，d、q轴和矢量 （ ）都以转速 旋转，分量 、 的长短不便，相当于d、q绕组的直流磁动势。但 、 轴是静止的， 轴与d轴的夹角 随时间而变化，因此 在 、 轴上的分量 、 的长短也随时间变化，相当于 、 绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见， 、 和 、 之间存在下列关系
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