MATLAB的SVPWM(电压空间矢量脉宽调制)控制算法的仿真 第5页写成矩阵形式，得 (2-6)
式中 是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵。对式（2-6）两边都左乘以变换阵的逆矩阵，得
(2-7)
则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是：
(2-8)
2.3 两相定子坐标系与两相转子旋转坐标系的变换（2r-2s）
分别定义， 坐标系是建立在转子上的旋转坐标，xy坐标系是建立在定子上的旋转坐标系，定子磁链的方向为x轴的正向，x轴与d轴的夹角为转矩角 、 、 为xy坐标系到 坐标系和 坐标系到xy坐标系的变换阵，由图2-4可知： (2-9)(2-10)
其中 为x轴与d轴的夹角，即转矩角。
2.4 永磁同步电机的数学模型
当永磁同步电机的定子通入三相交流电流工时，三相电流在定子绕组电阻 上产生电压降 。由三相交流电流 产生的旋转电枢磁动势 及建立的电枢磁场 ，一方面切割定子绕组并在定子绕组中产生感应电动势 ，另一方面以电磁力拖动着转子以同步转速 旋转。电枢电流 还会产生仅与定子绕组相交链的定子绕组漏磁通 ，并在定子绕组中产生感应漏电动势 。此外转子永磁体产生的磁场 也以同步转速切割定子绕组，从而产生空载电动势 。为了简化分析过程，在建立数学模型时常忽略一些影响较小的参数，作如下假设：
(1) 忽略铁芯饱和；
(2) 定子和转子磁动势所产生的磁场沿定子内圆是按正弦分布的，即略去磁场中的所有空间谐波；
(3) 各相绕组对称，即各相绕组匝数和电阻相同，各相轴线相互位移同样的电角度；
(4) 不计涡流和磁滞的影响；
PMSM 的定子和普通三相同步电机的定子是相似的，如果永磁体产生的感应电动势（反电动势）与励磁线圈产生的感应电动势一样也是正弦的，那么 PMSM 的数学模型就与电励磁同步电机基本相同。
在以上假设的基础上，建立PMSM在不同坐标系下的数学模型。
2.4.1 永磁同步电机在ABC坐标系上的数学模型
对于三相绕组电动机，在忽略了内部绕组电容的前提下，其电压矢量和磁链矢量可以表示为：
(2-11)原文请找腾讯752018766辣-文^论,文.网
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根据式(2-8)和式(2-9)，可以得到永磁同步电机三相绕组的电压回路方程如下：
(2-13)
由于假设转子磁链在气隙中呈正弦分布，根据图2-1及图2-2可知：
(2-14)
另外，对于星形接法的三相绕组，根据基尔霍夫（Kirchhoff）定律有
(2-15)
联合式（2-14）、式（2-15）和式（2-16）整理可以得到电压回路方程。
(2-16)
2.4.2 永磁同步电机在 坐标系上的数学模型
根据坐标变换理论，对用此同步电机在ABC坐标系下的数学模型进行3s-2s的坐标变换，就可以得到在αβ坐标系下的数学模型。
式(2-5)为电流方程：
(2-17)
由式（2-4）、（2-5）和（2-17）可得电压方程：
(2-18)
其中 、 分别为定子电压在 轴上的的分量， 、 为在 轴上的电感分量，其中 ， 为转子磁链在定子侧的耦合磁链， 为转子角速度。
2.4.3 永磁同步电机在 坐标系上的数学模型
在 坐标系下建立永磁同步电机的数学模型，对于分析永磁同步电机控制过程系统的稳态和动态性能都十分方便。对永磁同步电机在 坐标系的数学模型进行2s-2r坐标变换，就可以获得永磁同步电机在 坐标系下的数学模型。由式(2-5)和式(2-8)得到永磁同步电机在 坐标系下的电流方程：
(2-19)
永磁同步电机在 坐标系上的磁链方程为：
(2-20)
(2-21)
(2-22)
转矩方程为：
(2-23)
其中 、 、 、 、 、 、 、 分别是定子绕组 、 轴的磁链、电压、电流和电感， 、 、 为定子端电压、磁链和定子绕组电阻； 为转子磁链在定子侧的耦合磁链 为电机极对数、电磁转矩和角频率， 为微分算子 。以上即是永磁同步电机在同步旋转坐标 轴系下的数学模型。上一页 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] 下一页
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