数形结合思想在解题中的应用+文献综述+毕业论文 第2页

数形结合思想在解题中的应用+文献综述+毕业论文 第2页
“数形结合思想在解题中的应用”文献综述
学生姓名：郭顺宗  指导教师：冯国
摘要：早在数学萌芽时期，人们在度量长度、面积和体积的过程中，就把数和形联系起来了。我国宋元时期，系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形之间的几何关系表达成代数式之间的代数关系。17世纪上半叶，法国数学家笛卡儿以坐标为桥梁，在点与数对之间、曲线与方程之间建立起来对应关系，用代数方法研究几何问题，从而创立了解析几何学。后来，几何学中许多长期不能解决的问题，例如立方倍积、三等分任意角、化圆为方等问题，最终也借助于代数方法得到了完满的解决。即使在近代和现代数学的研究中，几何问题的代数化也是一条重要的方法原则，有着广泛的应用。
数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化，数形结合可谓珠联璧合。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。数与形是中学数学研究的两类基本对象，相互独立，又互相渗透。尤其在坐标系建立以后数与形的结合更加紧密，而且在数学应用中若就数而论，缺乏直观性，若就形论缺乏严密性，当二者结合往往可优势互补，收到事半功倍的效果。
关键词：数形结合；数形转化；解决问题；基本对象
我在网上浏览了数百篇学术期刊，下载了一百余篇有关的文章，研读了五十余篇。根据我的论文，概括得数形结合可分以下三类：
1，以形助数
“形”具有形象直观的优势 ，但也有其粗略 、繁琐和不便于表达 的劣势 只有 以简洁的数学描述 、形式化 的数学模型表达“形”的特性．才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，在直观中理解数学概念、构建数学模型 借助 图形的直观性将抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直观感 ，从已有的知识经验出发，亲历将实际问题抽象成数学模型．为理解数学概念奠定基础。通过以“形”助“数”．突出图的形象思文 ，促进形象思文与抽象思文的有机结合，化繁为简，化难为易 ．用多种感觉器官充分感知，在形成表象的基础上进行想象、联想，达到最终理解数学概念 ．解决数学问题，形成数学思想的 目的。

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