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彩票方案的优选模型-数学建模论文

更新时间:2011-5-15:  来源:毕业论文

彩票方案的优选模型-数学建模论文
目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。
“传统型”采用“10选6+1”方案:先从6组0~9号球中摇出6个基本号码,每组摇出一个,然后从0~4号球中摇出一个特别号码,构成中奖号码。根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级,如附录表一(X表示未选中的号码)。
“乐透型”常有两种方式――单项型和复合型。单项型比如“33选7”的方案:先从01~33个号码球中一个一个地摇出7个基本号,再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。投注者从01~33个号码中任选7个组成一注(不可重复),根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级,不考虑号码顺序。复合型又比如“36选6+1”的方案,先从01~36个号码球中一个一个地摇出6个基本号,再从剩下的30个号码球中摇出一个特别号码。从01~36个号码中任选7个组成一注(不可重复),根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级,不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如附录一。
奖项的总奖金比例一般为销售总额的50%,投注者单注金额为2元,单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案如附录表三,其中一、二、三等奖为高项奖,后面的为低项奖。低项奖数额固定,高项奖按比例分配,但一等奖单注保底金额60万元,封顶金额500万元,
试分析各种不同彩票方案的合理性,并得到更好的彩票发行方案,给彩票管理部门提出建议。并且给报纸写一篇短文,供彩民参考。
2.定义、假设和符号说明
定义:原文请找腾讯752018766辣,文-论'文.网http://www.751com.cn
1) “传统型”:采用“10选6+1”方案,由6个基本号码和1个特别号码组成,号码可重复,根据单注号码与中奖号码的个数和顺序确定中奖等级的一种彩票;
2) “乐透型”:采用“m选n”(m>n)或“m选n+1”方案,方法较灵活,号码不可重复,不考虑号码顺序仅以中奖号码的个数来决定中奖等级的一种彩票;
3) 中奖面:对于发行的单注彩票获得的各奖项概率之和,它表示每注彩票中奖的可能性;
4) 高项奖,低项奖:高项奖的奖金额为浮动值,它与当期的销售总额有关系,且按比例分配。一般为一等奖、二等奖、三等奖;后面的奖项为低项奖,其单注奖金为固定值;
5) 奖池:对于某些特定金额的存储仓库,它包含每期最高奖项超出封顶的部分以及奖池的基金,如果最高奖项为空注,所有的最高奖项奖金额滚入奖池;
6) 合理度:对于一种彩票实施方案各种指标的综合评定值,它的数值越大,相应的方案就越为合理;
假设:
1) 单注规定最高奖项为一等奖,次之为二等奖、三等奖,依次类推,不存在特等奖的情况;
2) 若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖;
3) “传统型”要求基本号码是连号,如‘xbcdxf’表示与基本号码相符合的是‘bcd’,首尾相连的情况视为不连续,如‘axxxxf’视为无奖;
4) “传统型”的抽奖号码可以重复,而“乐透型”中不管是“7/33”还是“6+1/36”的形式,投注者的抽取号码不允许重复;
5) 单注投注金额为两元,总奖金一般为当期销售总额的50%,且此比例固定不变;
6) 低项奖单注奖金固定,高项奖金额按比例分配为浮动值,但一等奖单注保底金额60万元,封顶金额500万元;
7) 彩票形式多种多样,在此问题中,我们仅讨论“传统型”和“乐透型”两种;
8) 假定各个不同方案均是在公正公平的原则下实施,而且彩民购买和对奖的方便程度相同;

符号说明:
    :合理度,用来评价彩票发行方案合理性的目标函数;
 :各种因素对彩票合理度 的影响力;
 :各种因素对彩票合理度 的贡献权重;
 :各个奖项的中奖概率;
 :各个奖项 的设置及奖金(高项奖 为比例值,低项奖 为金额值);
 :彩票中奖的概率总和;
 :影响合理度的每一种因素的标准值;
  :彩票方案中设置的最低级奖项,也就是奖项数;
     :高项奖的奖项数;
     :合理度的几个影响因素通过两两比较得到的判断矩阵;
 :判断矩阵 的最大特征值;
 :判断矩阵 的一致性指标;1835

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