彩票方案的优选模型-数学建模论文 第4页
模型二
为了取得最合理彩票方案，要使得合理度 的目标函数达到最大值，即
（4）
在现实的彩票方案中，有以下的约束条件：
a．前面已经分析，彩票方案的中奖概率总和和彩票方案的发行类型 、彩票总数码 、中奖基本号码 及特别号码的设置以及奖项 的设置有关。所以不同类型 中奖概率和应该是 等因素的函数，即：
（5）
b．高项奖的奖金比例和为1，所以模型中
（6）
c．部分彩民热衷彩票，其心态是基于特大奖（一等奖）的诱惑，为了能够吸引这一部分彩民，方案必须使得一等奖的奖金要占高项奖总金额的大部分，设一等奖的奖金比例的合理区间为 ，可知，通常， ，所以
（7）
d．相应的，除一等奖以外的其他高项奖的奖金比例也在某一合理区间内，可表示为
（8）
e．要提高彩票方案的吸引力，就要提高彩票方案的中奖概率和，其最直接的方法就是增加奖项I，每一个低项奖的奖金金额同样要处于某一合理区间 ，允许低项奖的奖金金额为0，表示相应彩票方案中不设置该奖项。
（9）
f．高一等奖项肯定要比低一等奖项的奖金金额高，这是显然的，由于高项奖和低项奖的量纲不一样，分两种情况处理，即：原文请找腾讯752018766辣,文-论'文.网
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g．模型一的假设，方案中奖项、奖金的设置以及中奖概率和与各因素对合理度 的影响力存在以下关系：
（11）
综上所述，建立取得最合理彩票发行方案的目标规划模型：
（12）
3．模型的求解
1）模型1的求解
根据前面建立的数学模型，我们可以得到确切的评价彩票方案合理度 的目标函数：
（13）
下面分别计算影响度 和权重 。
（1）计算影响度
就每一种因素设定一个标准值 ，将该种因素值 和相应标准值 的比值 作为该种因素 对彩票方案合理度目标函数的影响力 ，即
（14）
利用向量的单位化就可以求得每一种因素中的各个值的影响力。
（15）
其中 ，是 文向量 的长度。
根据上述公式，即可得到任一个因素的标准值，从而得到各种因素对合理度 的影响力 。
计算过程中对数据的统计：
a 分“传统型”和“乐透型”两种情况分别处理；
b 23组数据特殊，暂时取出不处理；
c 设总的奖项数为7，其中高项奖数为3，对于某些方案为设全7个低项奖的情况，视其最后的几个最低的未设的奖项奖金金额为0；
（2）用层次分析法计算权重 ，具体的算法如下所述：
a.在认真分析影响彩票方案合理度的各个直接因素（七种奖项）之间的关系后，我们建立彩票方案的递阶层次结构：
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