机器人的运动学主要是把机器人相对于固定参考系的运动作为时间的函数进行分析研究，而不考虑引起这些运动的力和力矩，也就是要把机器人的空间位移解析地表示为时间的函数，特别是要研究关节变量空间和机器人末端执行器位置和姿态之间的关系。主要有以下两个基本问题：
(1)对于给定的一个机器人，已知其结构参数和各个关节变量q(t)=( …， )T其中n是自由度数，来求解末端执行器相对于给定坐标系的位置和姿态。给定的坐标系一般为固定在大地上的笛卡尔坐标系，作为机器人的总体坐标系。
(2)已知机器人结构参数和末端执行器相对于固定(总体)坐标系的位置和姿态，来求解机器人各个关节的变量大小。
第一个问题被称为运动学正问题，第二问题被称为运动学逆问题。表示两种问题关系的简单方框图如图5-1所示。
图5-1 运动学正问题和逆问题
5.2 工业机器人位置与姿态的描述
一个物体在一个空间中的位置和姿态，称为该物体在这个坐标系中的位姿，其描述方法有很多种，如齐次变换法、矢量法、旋量法和四参数法等，本章采用的是齐次变换法，其优点在于它能将运动、变换和映射与矩阵运算相联系起来。
5.2.1 刚体位姿的描述
为了描述工业机器人本身的各个连杆之间、机器人和环境(工件和障碍物)之间的运动关系，一般都将其作为刚体来研究。
在某一直角(笛卡尔)坐标系{A}中，空间任意一点P的位置，都可以用一个3×1的列向量AP表示
AP=[Px, Py, Pz] (5-1)毕业论文
http://www.751com.cn/其中Px, Py, Pz是点P在坐标系{A}中的三个坐标分量。
为了确定空间某一刚体在坐标系{A}中的方位(姿态)，另建立一直角坐标系{B}与此刚体固接，用坐标系{B}的三个单位主矢量AXB，AYB，AZB相对于坐标系{A}的方向余弦组成的3×3矩阵ARB=[AXB，AYB，AZB]
或：原文请+QQ3249,114辣'文^论,文'网
= (5-2)
来表示刚体相对于坐标系{A}的姿态。ARB称为旋转矩阵，上标A代表参考坐标系{A}，下标B代表被描述的坐标系{B}。该旋转矩阵中有9个元素，第一列表示的是{B}坐标中x轴分别与{A}坐标系中的x,y,z轴的余弦值。第二、三列则分别表示{B}坐标中y轴、z轴与{A}坐标系中的x,y,z轴的余弦值。
则如果某刚体在一定的坐标系中的方位与坐标系的坐标轴有一定的转角，我们就可以用旋转矩阵表示出来。从几何意义上，该刚体也可以看作是绕某个坐标轴旋转一定的角度后，达到现在的方向。
绕x轴、y轴和z轴旋转矩阵分别为：
R(x,θ)= (5-3)
R(y,θ)= (5-4)
R(z,θ)= (5-5)
可见，点的位置是用位置矢量来表示的，如式子(5-1)；物体的方位是用旋转矩阵来表示的，如式子(5-2)。对于绕坐标系各轴的多次转动，把基本旋转矩阵连乘起来即可。
但是由于矩阵乘法不符合交换率，所以要特别注意坐标转动的次序。如果某坐标系{A}绕自己的坐标轴转动，也就是每一次的转动轴都是上一次转动后所得的新坐标系的坐标轴，应该在旋转矩阵右边乘相应的基本旋转矩阵；但是如果坐标系{A}绕其他坐标系的坐标轴转动，也就是绕固定坐标系的坐标轴转动，则应该对旋转矩阵左乘相应的基本旋转矩阵。简单的说，如运动是相对于固定坐标系而言，变换矩阵相乘应该“从右向左”；如运动是相对于运动坐标系而言，变换矩阵相乘的顺序为“从左向右”。
例如下图5-2所示为第一种情况：坐标系Oxyz首先绕本身的z轴旋转一个γaxis角，得到一个新的坐标系Ox'y'z'，然后绕所得的新坐标系Ox'y'z'的y'轴旋转一β角，得到的新坐标系Ox''y''z''，对应的旋转矩阵应该是：
R=Rot (γ)Rot (β)
图5-3所示为第二种情况：坐标系Oxyz首先绕本身的z轴旋转一个γ角，得到一个新的坐标系Ox'y'z'；然后仍然绕旧坐标系Oxyz的y轴旋转一个β角，得到新坐标系Ox''y''z''，对应的旋转矩阵应该是：
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