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基于数字图像的直线检测技术研究 第4页

更新时间:2011-12-10:  来源:毕业论文
(6)当直角坐标系中的点都经过(3)(4)两步遍历后,检验参数空间中每个累加器的值,累加器最大的单元所对应的 和 即为直角坐标系中的直线方程式(2-1)的参数。
当直角坐标系中的点分布在R条直线附近时,可在第5步检测累加器时,取出累加器中前R个值最大的单元所对应的 和  ,以 和 为直角坐标系中直线方程式(2-2)的参数,即可同时实现多条直线的检测。
由此可见,Hough变换的基本策略是:用图像空间的边缘数据点计算参数空间中的参考点的可能轨迹,并在一个累加器中给计算出参考点的计数,最后选出峰值。该峰值表明在图像空间上有一共线点较多的直线,该直线的参数由累加器的 和 决定,即按照 确定,则图像空间中满足该式的点 就组成了该直线。
2.3 Hough变换的推导论文网http://www.751com.cn/
(1)基本原理  Hough变换的基本思想是利用点----线的对偶性。
 图2-2  点-线的对偶性
从图2-2可看出, 坐标和 坐标有点-线的对偶性。 坐标中的点 、 对应于 坐标中的 、 ;而 坐标中的点 对应于 坐标中的线 。由于 坐标中的垂直线的 值为无穷大,给计算带来不便,故使用点----正弦曲线对偶变换解决这一问题。直角坐标 中的一点 ,经过点----正弦曲线对偶变换:   在极坐标 中变为一条正弦曲线, 取 。可以证明,直角坐标 中直线上的点经过Hough变换后,它们的正弦曲线在极坐标 有一个公共交点。
也就是说,极坐标 上的一点 ,对应于直角坐标 中的一条直线。而且它们是一一对应的。为了检测出直角坐标 中由点所构成的直线,可以将极坐标 量化成许多小格。根据直角坐标中每个点的坐标 ,在 取 内以小格的步长计算各个 值,所得值落在某个小格内,便使该小格的累加记数器加1。当直角坐标中全部的点都变换后,对小格进行检验,计数值最大的小格,其 值对应于直角坐标中所求直线。
(2)直角坐标上的一直线经过 Hough 变换后对应于极坐标上的一点 原文请加辣.文^论,文'网QQ3249,114
设直角坐标 中一直线的直线方程为: ,斜率为 、截距为 ,在其上有两点 、 。证这两点经过Hough变换后,所得正弦曲线交于一点,该点只与 、 有关。
即由方程组:    (2-3)    2-4)
求: , 
由(2-3)式、(2-4)式可得:
即:   (2-5)再由:         
将      达入上式,得:   (2-6)
故方程组的解为:  ,
显然,正弦曲线交点 只与 、 有关。
反之,已知点 ,可确定直线参数 、 。
由(2-5)式、(2-6)式可得
当 时,    ,   ;
当  时, ,直线为垂直线。 ,由(2-3)式、(2-4)式可得
             
因为  ,
所以                                                     (2-7)
(3)极坐标的范围
设:被检测的图像在第一象限,右上角坐标为 。我们对   求导,得, 
若 则        即    时,有极大值    (2-8)
上式推导,参考图2-3

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