3 双音多频信号发生算法分析论证
3.1 双音多频信号发生现有算法分析
现有双音多频信号发生编码算法主要有三类：（1） 查表法
预先按采样间隔和一定精度计算出各单频音信号的取样值，存列为若干常数
表。发生某一音频信号只须取用对应的表数据即可。
查表法的困难在于：一个音频信号周期一般不会恰好是采样周期的整数倍，如话音通信设备通常使用的采样率是8000Hz, DTMF 的8 个单频音信号周期都不是采样周期的整数倍。为了计算出一个单频音信号的完整样值数据表，往往要计算存列几个周期的样值数据，使得常数表长度成倍增加，即所需存储资源成倍增加。对于多个单频音信号的情形，各单频音信号的常数表的长度都不一样，增加了编码处理的难度。
此法的优点是在线计算量小，速度快，对处理器的处理能力要求较低。
（2） 级数近似计算法
用下面的级数近似地在线计算各单频音信号的样值数据。 （2-1）
该法的优点是需要的存储资源少。不足之处是在线计算量较大，对处理器的处理能力要求较高。
（3）谐振递推法 容易证明下列等式：
事实上，将其改写成下列形式，则两式成立显然。
用递推法计算单频音样值数据的过程是：
输入3个递推初值： ；计算 ；一般地，可由 计算 。
用此法的优点也是需要的存储资源较少，计算量也适中。问题是误差积累，随递推次数的增加，误差会变得越来越大。用32位精度递推计算，也只能保证前一两个周期样值数据在满意的误差限度之内。若是一个单频信号，则可通过每周期递推初值复位处理来控制误差。对于像DTMF信号这样的多个单频音的情形，每个单频音的周期都不一样，用周期递推初值复位处理来控制误差就比较复杂了。
3.2 改进的双音多频信号发生编码算法
通过对双音多频信号的特点和现有发生算法的分析知道，前述三种算法都各有短长。如何设计一种准确、快速、计算量小、耗费系统资源小的双音多频信号发生算法，取现有算法之长，避其之短，这是我们要研究的问题。
首先我们将级数近似计算法排除在考虑之外，因为此法基本上无改进的余地。其次考虑对谐振递推法改进的可能，除了误差积累问题不好解决之外，还有递推需要批量计算，即一次计算一批数据，仍然需要一定的存储资源，这就落于查表法的弊端，且比查表法计算量大，速度慢。如果我们能基于查表法设计一种双音多频信号发生算法，使得8个单频音信号的发生都共用一个表，这样既保留了查表法简单、快速的优点，又消除了其耗费存储资源过多的不足。论文网
http://www.751com.cn/基于上述想法，我们具体地给出如下双音多频信号发生算法：
（1） 在技术规范允许的误差限度内，将其定义的8 个单音频率作相应的近似修改。标称频率与近似频率的对比如表3-1所示。 表3-1 标称频率与近似频率的对比
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