在制动器实验台机械惯量电模拟控制方法中，由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到，因此工程实际中常用的计算机控制方法把整个制动时间离散化为许多很小的时间段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。在本文中，根据电模拟系统的动力学方程，我们
1） 获得了电动机驱动电流 与制动力矩 的关系，并由此建立了电动机驱动电流依赖于可观测量——瞬时扭矩的数学模型；论文网http://www.751com.cn/
2） 根据附表中所给的数据，分别用矩形法与梯形法计算了相应的能量，分析了其相对误差，并对该方法执行的结果进行评价；
3） 考虑到附表中所给的瞬时扭矩是制动扭矩，利用我们已建立的模型对附表中的数据进行模拟，得到了比较理想的结果；原文请加辣.文^论,文'网QQ32.49114
4） 在假设电流 与扭矩 关于时间 有直到 阶可导函数，由Taylor展开定理，根据二者之间的关系给出了一种改进的控制算法，并对附表中的数据进行模拟，得到了改进后的控制算法与改进前的控制算法的运行结果差不多，这表明在世界步长很小的假设条件下，改进后的控制算法的效果不明显。
关键词：Taylor展开定理；电模拟系统；转动惯量；制动器；差分
一、 问题的提出
汽车的行车制动器设计是车辆设计中重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检测制动器的综合性能，需要在不同情况下进行大量的路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在制动器试验台上对所设计的路试进行模拟实验。模拟实验的原则是实验台上制动器的制动过程尽可能与路试车辆上制动器的制动过程一致。 路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷，将这个载荷在车辆平动时具有的能量等价的转化为试验台上飞轮和主轴等构件的转动时具有的能量，即等效的转动惯量。
通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。
试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kg•m2，基础惯量为10 kg•m2，则可以组成10，20，30，…，160 kg•m2的16种数值的机械惯量。但由于实验中含有一组惯性质量飞轮，就难以回避系统体积大、安装精度要求高、始终存在模拟级差等问题。例如，对于等效的转动惯量为45.7 kg•m2的情况，就不能精确地用上面的机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kg•m2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。原文请加辣.文^论,文'网QQ3249.114
由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。 论文网http://www.751com.cn/
评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。
现在要求解答以下问题：
1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。
2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg•m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30] kg•m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？
3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。
在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。
4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg•m2，机械惯量为35 kg•m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。
5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。
6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。
二、问题的合理假设
1、假设汽车路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大；
2、忽略汽车车轮自身转动具有的能量；
3、忽略汽车发动机和传动轴等零件的转动惯量；
4、车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量时，假设二者是相等；
5、假设在试验时飞轮与主轴转动的方向垂直，且主轴的角速度与车轮的角速度始终一致；
6、假设飞轮的机械惯量在误差不超过 的条件下，我们取相近的整数；
7、观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差忽略；
8、附表中瞬时扭矩为制动力矩。
三、定义与符号说明原文请加辣.文^论,文'网QQ324,9114
：表示制动力矩；
：表示电机拖动产生的力矩；
：表示等效的转动惯量；
：表示等效的转动惯量；
：表示基础惯量；
：表示飞轮的转动惯量；
：表示重力加速度，取值为9.8N/kg；
：表示主轴角速度；
：表示载荷；
：表示单轮胎半径；
：表示单轮胎质量；
：表示飞轮的外半径；
：表示飞轮的内半径；
：表示飞轮钢材密度；
、 、 ：分别表示三个飞轮的转动惯量；
、 、 ：分别表示三个飞轮的厚度；
、 、 ：分别表示三个飞轮的质量；
: 表示路试时的等效能量；
： 表示主轴初转速度；
： 表示主轴末转速；2255