3.最小距离：把一个编码的码组集合中，任何两个许用码组之间距离的最小值称为最小距离，用 表示 。示意图请看图2-2。
定理2.1(1)若能检测e个随机错误，最小距离应满足
(2)若能纠正t个随机错误，最小距离满足
(3)为纠正t个错误，同时又能够检测e( )个随机错误，最小距离应满足
为了提高纠、检错能力，需要加大码距。要加大码距，就需增加更多的监督码元。这就必然会降低编码效率。因此，在考虑纠、检错能力时，要考虑编码效率。
编码效率的定义：信息码的位数与总码元位数之比即 ，其中 n—码组长度（含监督码元）；k—信息码元位数；r—监督码元位数，r=n-k。
显然，监督码元位数越大，编码效率就越低。因此，编码效率与纠错能力是一对矛盾。
分组码一般可用(n，k)表示，其中k是每组信息码元的数目，n是编码码组的码长。r=n-k为每个码组中的监督码元数目。
二进制共有 个不同信息组，相应得到 个不同的码字，称为许用码组。其余 个码字未被选用，称为禁用码组。
分组码的监督码元是根据一定的规则，由本组的信息码元经过变换得到。 变换规则不同，得到的分组码也就不同。
如果在某一种分组码中，监督码与信息码间呈线性代数的关系时，就称为线性分组码。
在接收端通过检查一个码组中的k与r之间是否仍然存在发信端那种确定的线性代数关系来发现或纠正错码。
2.2信道模型和信道容量
根据信道的输入输出的取值连续与否可以将其分为离散信道、连续信道和离散输入/连续输出信道；根据信道统计特性是否随时间改变可以将其分为平稳信道和非平稳信道；根据信道的输出之间是否具有相关性可将其分为记忆信道和无记忆信道；根据信道的特性对输入端是否具有对称性可以将其分为对称信道和非对称信道。实际应用中所涉及到的信道大多都是离散输入的平稳无记忆对称信道,下面给出几种常用的编码信道模型 ：
二进制对称信道（BSC）：输入为二值变量 0、1，输出也为二值变量0、1，且传输过程中发生错误（输入为0输出为1或输入为1输出为0）的概率与输入无关。
由AWGN信道的性质可知，转移概率：原文请加辣.文^论,文'网QQ32,49114
(2-1)
是信号的平均能量(对于二元输入，平均每个信息比特的能量 )， 是单边功率谱密度， , 输入等概时，可达到信道容量为：
比特／符号 (2-2)
二进制输入高斯信道（BIAWGN）：输入为二值变量，输出为连续变量，且信道中的加性噪声为服从 的高斯随机变量。
若AWGN信道输入为 ，解调器做理想相干解调，输出 (输出值连续，为软判决)的条件概率密度函数为： (2-3)
当信道输入等概时，可达到信道容量为：
比特／符号 (2-4)
其中输出密度 是心道特征参量 的函数，即 (2-5)
2.3信道编码定理
根据Shannon提出的信道编码定理，对任意一个平稳离散无记忆有噪声信源，都有一个固定的量，称之为信道容量，记做C。只要信息的传输速率低于信道容量，就必然存在一种编码方法，使得信息出现差错的概率随码长的增加趋于任意小；反之，当信息传输速率超过信道容量时，则不存在这样的编码方法。这就是著名的信道编码定理，它给出了特定信道上信息传输速率的上确界 。
定理2.2（信道编码定理）：
论文网http://www.751com.cn/ 对于一个给定的有扰离散信道，设其信道容量 ，只要待传送码的码率 ,则必存在码率为 、码长为 的分组码。若采用最大似然译码，可使其译码错误概率 随码长的增加而按指数规律降至任意小即
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