从VRP、LA到LRP——物流系统的集成
依据实际问题的不同，可以对物流系统优化问题进行分类，比如确定设施（指的是物品流动的出发点和终到点，如配送中心、仓库、生产工厂、垃圾回收中心等）位置、运输路线安排、库存控制等，国内外许多学者就各类问题的特征进行了分析，并提出了各类问题的数学模型和解决方法。论文网http://www.751com.cn/
2.1 运输车辆路线安排问题（Vehicle Routing Problems VRP）
该问题可定义为：运输车辆从一个或多个设施到多个地理上分散的客户点，优化设计一套货物流动的运输路线，同时要满足一系列的约束条件。该问题的前提条件是设施位置、客户点位置和道路情况已知，由此确定一套车辆运输路线，以满足目标函数（通常，VRP的目标函数是总费用最小）。如图1所示。
图中，□表示设施；〇表示客户；↗表示运输路线
图1 VRP的图示本文来自辣.文~论~文·网原文请找腾讯32,49114
实际上，VRP是按如下假设定义的最小费用问题[1]：
（1） 所有车辆路线均起始并终止于设施点。
（2） 每个客户只接受一个设施的货物。
（3） 满足其他一些约束条件，如：
■ 容量限制：每个客户点上都有一个非负的货物需求量，但每条车辆路线上的货物量总和不超过车辆装载量。如果此约束不满足，则引入惩罚函数。
■ 总时间限制：每条路线总的长度或总耗时不超过一个事先定下的数值。这项限制旨在满足客户对供货时间的要求，以及对货物品质的保证。
■ 具体时间限制：对某个客户点，车辆到达时间限制在某一时间段内。此约束在于满足客户对供应/回收的特殊要求。
■ 车辆到达顺序要求：如在到达i点之前要求先到达j点。
以上列出的约束只是该问题一部分，具体操作时要视具体情况而定。
对VRP的求解算法可分为精确算法和启发式算法两种。其中精确算法包括树状寻优算法、动态规划和整数规划。VRP的启发式算法多是来源于对TSP问题的求解算法。比如局部优先算法、插值法等可以不用修改地用于一些VRP。
2.2 定位—配给问题（Location-Allocation Problems, LA）
定位一配给问题可定义为：依据客户点的地理分布与货物分配关系，确定出某一地理范围内设施的数量和位置。如图2所示。
图中，□表示设施；〇表示客户；↗表示运输路线
图2 LA的图示
LA实质上是一个依据优化路径的原则来确定在什么地方设置设施的过程[2]。例如，在一个城镇中设立一个急救中心，这个问题就是一个典型的LA问题。它的目标就是使得全镇的居民到医疗中心的路径（时间）总体上最短。
根据John Current等学者对此问题的综述研究[3]，把LA问题进行了分类。Current的方法是根据问题的目标函数来分类的，作为分类依据的目标函数共分四种：2330