2.3 定位一运输路线安排问题（Location-Routing problems,LRP）
当今物流系统的环境日趋复杂，而且物流地理分布也不断扩大。物流系统优化问题的各个子系统（比如设施定位问题、物品配送问题、运输车辆路线安排问题等）之间的相互影响也越来越大。对许多实际问题，要综合考虑以上问题，这就形成了定位一路线安排问题（LRP）。
LRP可以表述为：给定与实际问题相符的一系列客户点和一系列潜在的设施点，在这些潜在的点中确定出一系列的设施位置，同时要确定出一套从各个设施到各个客户点的运输路线，确定的依据是满足问题的目标（通常是总的费用最小）。客户点的位置和客户的需求量是已知的或可估算的，货物有一个或多个设施供应，每个客户只接收来自一个设施的货物，潜在设施点位置已知，问题的目标是把哪些潜在的设施建立起来，以使的总的费用最小。LRP可图示为图3。本文来自辣.文~论~文·网原文请找腾讯324'9114
可以说LRP是LA与VRP的集成[4]，但比后两者更复杂。LA在定位时考虑的是运输车辆从设施点到一个客户点后，随即返回设施点，所以它不考虑路线安排问题[5]。LA在确定出设施点后的图形是从设施点到客户点的射线族。而LRP则在定位时同时确定运输路线。LRP与VRP的不同之处是：VRP的前提条件是设施点和客户点在空间上的分布是已知的；LRP所研究的问题只知道潜在的设施点，在确定运输路线的同时要确定设施的位置。论文网http://www.751com.cn/
图中，□表示设施；△表示未被选中的设施；〇表示客户点；↗表示运输路线
图3 LRP的图示
在实际物流系统的集成的特征日益突出之前，就已经有人研究LRP了。最早的研究可以追溯到20世纪60年代，当时有些学者已经提出一些类似的概念了[6-8]。到了70年代，Cooper[9, 10]把定位问题与运输问题结合起来，提出了运输一定位问题（Transportation-Location problem）。在这个阶段，学者们对LRP的研究还是相当肤浅的，还没有真正涉及运输路线安排问题。到了70年代中期，一些学者在研究运输一定位问题时，开始加入VRP的多点运输的特征，Watson-Gandy和Dohrn[11]是最早进行这方面工作的学者。直到70年代末，80年代初，才开始有了真正意义的LRP[12-14]。这些研究成果是伴随着集成物流系统概念的出现而出现的。
3 LRP的分类
Hokey Min等学者对LRP进行了详细的分类[15]，其分类标准十分详尽，几乎包含了LRP的各个方面。
表1 LRP的分类标准
分类标准 A B
1 物品流向 单向 双向
2 供/需特征 确定 随机
3 设施数量 单个设施 多设施
4 运输车辆数量 单个车辆 多车辆
5 车辆装载能力 不确定 确定
6 设施容量 不确定 确定
7 设施分级 单级 多级
8 计划期间 单期 多期本文来自辣.文~论~文·网原文请找腾讯324,9114
9 时间限制 无时间限制 有时间限制
10 目标数 单目标 多目标
11 模型数据类型 假设值 实际值
Hokey的分类是依据问题的特征进行的，具体如表1。论文网http://www.751com.cn/
表1中，各分类标准解释如下：
（1） 物品流向，单向物品流向问题指的是所有设施只进行输入（供应）或只进行输出（回收）的操作；而双向物品流向问题涉及的设施中有一部分既要输入又要输出。
（2） 供/需特征，确定型的是指物品供应/需求量是已知的并在一定时期内相对稳定；随机型的是指供应/需求量是不确定的。
（3） 设施数量，指所研究问题要求设置设施的数量，分为单一设施和多设施两种。
（4） 运输工具数量，是指有多少车辆为一个设施服务的标准，同时也确定了一个从设施出发的路线数。分为单一车辆和多车辆两种。
（5） 车辆装载能力，是指是否要考虑车辆装载能力的限制。不确定定型是指对这个问题所涉及的每条路线上的货物总量很小，不会超出车辆的装载量，所以不用考虑车辆的装载能力的限制；确定型是指每条路线上的货物总量有可能超出车辆的装载能力，所以要把车辆的装载限制作为一个参数引入问题。
（6） 设施容量，是指是否考虑各个设施容量的限制。分为不确定型和确定型两种。
（7） 设施分级，可以把设施分为两种：总站型和中间转运站型。总站型设施是指那些车辆路线的出发点或终点；中间转运站型设施是指物品的中间站，货物运入后还要运出。有了中间转运站，就产生了设施分级的问题，货物从总站型设施运入中间转运站型设施，经过简单处理后运到客户点。单级设施问题是指不考虑设施的分级，所有设施均为同级；而多级中心设施问题则要考虑设施的分级。