由于在多数情况下，远离直方图的对角线概率可以忽略不计（如图4-1所示），可以假设在下列区域：
i=s+x，x={x|0≤x≤255}；j=x，x={x|0≤x≤t}；i=x，x={x|0≤x≤s}；i=t+x，x={x|0≤x≤255}的概率 。因此可以很容易地获取下列关系式：（4-8）
图 4-1 齿轮图像的二文直方图二值化成像
另定义一个类间的离散度矩阵：（4-9）
把 的迹作为类间的离散度测度，得到公式（4-10）：
（4-10）本文来自辣.文~论^文.网原文请找腾讯324,9114
将公式（4-8）和公式（4-10）联立，化简为如下公式（4-11）：
（4-11）
最后只要在 中找到一个最大值所对应的(s,t)就可以得到图像分割需要使用的分割阈值。
4.2 算法实现
二文OTSU分割算法和一文OTSU阈值分割算法处理类似，只不过要多处理一个文度。根据公式(4-11) 给出算法流程图，图 4-2。
4.3 算法缺陷
尽管二文OTSU阈值分割算法由于考虑邻域的均值的方法平滑处理原始输入图像，使得OTSU增加的对图像的噪点等干扰因素的抗辩能力，分割质量得到了进一步的提升。但是二文OTSU阈值分割算法却增加OTSU算法的算法复杂的，达到了O(n4)（一文OSTU阈值分割算法为O(n2) ），并且OTSU阈值分割方法是采用穷举式的搜索算法，因此在计算时间的消耗上二文OTSU阈值分割算法比一文的OTSU阈值分割方法要多出很多。甚至，二文的OTSU阈值分割算法无法用于实时处理。
论文网http://www.751com.cn/ 如下图4-3，使用三幅图像进行分割，并于一文OTSU阈值分割算法的时间花费进行横向比较。很明显，二文OTSU阈值分割算法在时间花费上要比一文OTSU阈值分割算法高出许多。
图 4-2 二文OTSU算法流程图
图 4-3 1D OTSU和2D OTSU分割时间花费对比（单位：秒）
5 二文OTSU快速算法
针对二文OTSU阈值分割方法运算速度过慢的问题，为此梁光明、郝颍明等[35][36]先后提出了二文OTSU阈值分割算法在执行速度上的改进版，并同时改进了二文OTSU阈值分割算法分割质量。
5.1 算法原理
在3.2的二文OTSU算法描述中，有观察到，二文直方图具有类似的概率分布情况：概率为 不为零的点大致分布在沿对角线方向一个狭窄的范围内（图5-1、图5-2、图5-3）：
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