物流系统优化中的定位—运输路线安排问题 第2页

■ 总时间限制：每条路线总的长度或总耗时不超过一个事先定下的数值。这项限制旨在满足客户对供货时间的要求，以及对货物品质的保证。
  ■ 具体时间限制：对某个客户点，车辆到达时间限制在某一时间段内。此约束在于满足客户对供应/回收的特殊要求。
      ■ 车辆到达顺序要求：如在到达i点之前要求先到达j点。
以上列出的约束只是该问题一部分，具体操作时要视具体情况而定。
对VRP的求解算法可分为精确算法和启发式算法两种。其中精确算法包括树状寻优算法、动态规划和整数规划。VRP的启发式算法多是来源于对TSP问题的求解算法。比如局部优先算法、插值法等可以不用修改地用于一些VRP。

2.2 定位—配给问题（Location-Allocation Problems, LA）
定位一配给问题可定义为：依据客户点的地理分布与货物分配关系，确定出某一地理范围内设施的数量和位置。如图2所示。
图中，□表示设施；〇表示客户；↗表示运输路线图2  LA的图示
LA实质上是一个依据优化路径的原则来确定在什么地方设置设施的过程[2]。例如，在一个城镇中设立一个急救中心，这个问题就是一个典型的LA问题。它的目标就是使得全镇的居民到医疗中心的路径（时间）总体上最短。
根据John Current等学者对此问题的综述研究[3]，把LA问题进行了分类。论文范文http://www.chuibin.com/  Current的方法是根据问题的目标函数来分类的，作为分类依据的目标函数共分四种：
 (1) 费用最小化；
 (2) 客户需求导向；
 (3) 利润最大化；
 (4) 其他相关考虑。

2.3 定位一运输路线安排问题（Location-Routing problems,LRP）
当今物流系统的环境日趋复杂，而且物流地理分布也不断扩大。物流系统优化问题的各个子系统（比如设施定位问题、物品配送问题、运输车辆路线安排问题等）之间的相互影响也越来越大。对许多实际问题，要综合考虑以上问题，这就形成了定位一路线安排问题（LRP）。
LRP可以表述为：给定与实际问题相符的一系列客户点和一系列潜在的设施点，在这些潜在的点中确定出一系列的设施位置，同时要确定出一套从各个设施到各个客户点的运输路线，确定的依据是满足问题的目标（通常是总的费用最小）。客户点的位置和客户的需求量是已知的或可估算的，货物有一个或多个设施供应，每个客户只接收来自一个设施的货物，潜在设施点位置已知，问题的目标是把哪些潜在的设施建立起来，以使的总的费用最小。LRP可图示为图3。
可以说LRP是LA与VRP的集成[4]，但比后两者更复杂。LA在定位时考虑的是运输车辆从设施点到一个客户点后，随即返回设施点，所以它不考虑路线安排问题[5]。LA在确定出设施点后的图形是从设施点到客户点的射线族。而LRP则在定位时同时确定运输路线。LRP与VRP的不同之处是：VRP的前提条件是设施点和客户点在空间上的分布是已知的；LRP所研究的问题只知道潜在的设施点，在确定运输路线的同时要确定设施的位置
图中，□表示设施；△表示未被选中的设施；〇表示客户点；↗表示运输路线

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