振动环模型电磁陀螺的设计 第3页

其中，，分别表示第一模态和第二模态的品质因素，且，；，分别表示第一模态和第二模态谐振动时的频率；通过研究分析可知，当公式(7)在==w时，S可以取得最大值。即公式(8)所示：
                                                     (8)
由此可知，要想提高陀螺仪的灵敏度则必须尽可能的减小第一模态与第二模态之间的频率差[13]，当两模态之间频率差为0时，即=时，灵敏度可取得最大值。然而在理想的条件下，振动环陀螺仪的第一模态和第二模态的谐振频率是完全一致。但是，在实际的操作过程中，由于工艺以及制作材料的缺陷总会出现一些影响，导致其结构在一定程度上的不对称性，使得陀螺的灵敏度下降。因此，在设计和制作振动环陀螺仪时，既要保证工艺的简单可行，又必须要保证陀螺的敏感结构具有良好的对称性和均匀性，这样才能使得陀螺仪的性能指标会更好。否则，陀螺的性能指标会下降。
2.2 电磁式振动环陀螺的结构模型
电磁式振动环陀螺的结构如图3所示。它主要由振动环谐振子，支撑的弹簧片，驱动、检测电极和控制电极等组成。在这些组成部分中，振动环谐振子是陀螺的主要核心部件，他位于整个结构的中央位置，设其半径为r、宽度为a、厚度为b。而在实际制作的过程中，要想使陀螺的性能好、灵敏度高，则敏感谐振子的对称性和均匀性是其最关键的因素。因此，我们在陀螺周围采用了完全一致的8根弹簧片做为支撑梁，并且设弹簧片的径向长为L，切向长为s，宽度为a。

并在圆环表面上都分布一些金导线，使其与每个弹簧片所对应的约1/8圆环相对应，这些导线主要用于驱动或者检测信号传输用。其中，A、C、E和G位置的电极用于驱动，B、D、F和H四只电极只用于检测信号。将整个陀螺结构置于磁场中，并且使圆环平面与磁场相垂直，然后在位于A的驱动电极上施加大小为I的驱动电流，则圆环在洛仑兹力的驱动下将谐振于第一模态。此时若在Z方向输入一个角速度，则会使4个检测电极在第二模态的振动下产生感生电动势。
这里设w为圆环的固有频率；B为磁感应强度；为驱第一模态的振幅，为第二模态的振幅；品质因数为Q。因为振动环的结构是对称的，所以第一模态和第二模态的品质因数基本相同；设感应电动势为U，Z方向上输入的角速度为。并设A驱动电极上的驱动电流为，这里忽略掉支撑梁弹簧片上所受的力，则可以得到驱动力F为：
                                             (9)
由此可知第一模态的振幅与驱动力F成正比，进而和磁感应强度B成正比。当Z方向输入角速度时，第二模态的振幅为:
                                                                    (10)
其中，为陀螺的角度增益，取决于陀螺的结构参数。在检测电极上取很小的微元，则可知在其上所产生感生电动势的大小为，即：
                                 (11)
其中，S为微元处的位移。根据振动理论，弹性体在任意复杂的振动位移S可表示为各阶的固有模态振型函数与其各自的振动幅度乘积的线性和，即：

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