A-B效应与A-C效应关系(对偶效应) 第5页

带电粒子运动的薛定谔方程为[6]
                                           (13)
不存在矢势和标势时，运动方程为
                                             (14)
其中                                              (15)
若不存在非电磁起源的势能项，则   
方程(14)变为     
在阿哈罗诺夫和玻姆实验中，将，= 0 及
= 0 代入(12)、 (13) 式，得                                                                                                                               
                                     (16)
令                                             (17)
其中，和分别为螺线管通电前后电子的波函数。
若能求得，即可知干涉条纹是否发生移动。
将(17)式代入(16)式，得 
                    (18)
利用
                              (19)
                                      (20)
将(19) 、(20) 代入 (18) 式后，减去，有

                        (21)
显然                                                (22)
将代入(21)式，移项后两边除以得：
                                    (23)
用点乘上式得的全微分
                                (24)
即
           
两边从s 到r 积分，并记g(s)＝c，可得：
                                                (25)
将此式代入(17)式，即得螺线管通电时电子的波函数为  

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