引言 Maxwell方程组建立的整个过程都与追求物理理论思文的对称性和物理方程形式的对称性是密不可分的。在电磁理论发展一百多年的时间里，Maxwell电磁场理论逐步发展成熟。1785年的Coulomb Law，1820年奥斯特发现电流能产生磁场，接着是1831年，Faraday用对称性思文得出，磁场也会产生电流。这一推论最终他被通过实验得以验证，所谓磁场会产生电流实际上是变化的磁场才会使导体产生电流。到1865年，伟大的数学家麦克斯韦基于法拉第的“电力线”和“磁力线”的理论，把数学的分析方法引入了电磁学的研究领域，由此推出麦克斯韦电磁理论，麦克斯韦认为，变化的磁场之所以会使导体产生电流是因为变化的磁场产生了涡旋电场，同时，他进一步运用对称性思文，认为变化的电场也会产生磁场，这是位移电流的理论。本文来自辣)文^论(文/网，
毕业论文 www.751com.cn 加7位QQ324-9114找源文可见对称性思文对Maxwell方程组的建立[1]起到了指引方向的作用，最终，Maxwell在总结库仑，高斯，安培，欧姆，毕奥-萨伐尔，法拉第等前人的一系列发现和实验成果的基础上结合自己提出的涡旋电场和位移电流的假说，建立了第一个完整的电磁理论体系。并宣读了他举世瞩目的论文——《电磁场的动力学理论》。在这篇论文中，伟大的麦克斯韦方程组被提出，这是电磁学发展史上的里程碑。
从麦克斯韦提出了Maxwell方程组，并且预言电磁辐射和电磁波的存在，物理学家们就发现了电磁场中的电磁对偶性。电磁对偶理论在大统一理论中占有重要地位，这些年关于电磁场对偶性及Maxwell方程组的对偶性的研究也得到越来越多的关注。在爱因斯坦狭义相对论的的基础上，麦克斯韦电磁场理论的经典定律完全符合洛伦兹相对论的要求[2]，这说明了Maxwell方程组不仅完成了电、磁、光的统一，找到了电场与磁场的转换关系，还说明了电磁场中电与磁的内在统一性。
在真空、介质、无源、有源等不同情况下，Maxwell方程组具有不同的形式，电磁对偶性情况也不同。在无源的情况下，Maxwell方程组具有严格的电磁对偶性；但在有源的情况下，Maxwell方程组却没有电磁对偶性。为了在有源情况下恢复电磁对偶性，Dirac就提出了磁单极的概念[3]。爱因斯坦曾经说过，我们不要从实验上已证实了的麦克斯韦方程组出发，去追问这些方程组的对称性是什么，而是把局面颠倒过来，从对称性出发去发问方程组应当怎样[4]。物理学家们认为Maxwell方程组具有电磁对偶性，并相信磁单极子的存在。尽管实验还未肯定磁单极的存在，但在理论上若假设存在磁单极，将得到形式上完全对称的Maxwell方程组。引入磁单极后的Maxwell方程组，最终实现了电磁对偶性的变换。
1. Maxwell方程组的形式
1.1 Maxwell方程组的积分形式
一般情况下，由静电场和稳恒磁场规律、Maxwell涡旋电场理论、Maxwell位移电流理论可以得到Maxwell方程组的积分形式，它描述的是一个大范围内，即在任意闭合面或闭合曲线所占的空间范围内，场与场源、电荷、电流以及时变的电场和磁场之间的相互关系。它包括四个方程[5]。
方程一是由库仑定律可以推出关于电通量的高斯定理，其含义是穿过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和。
方程二是感应电动势是电场强度沿闭合回路的线积分其含义是通过电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任一曲面的磁通量变化率的负值。
由磁场高斯定理得Maxwell方程组的第三个方程：
Maxwell方程组的第四个方程是由安培环路定律以及Maxwell位移电流的假设的结论推广而得。其含义是磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流和位移电流之和。
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