1.2 光的偏振态的两种数学描述方法及其之间的关系
我们知道由两个振动方向相互垂直且沿同一方向传播的线偏振光可以得到线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光。而椭圆偏振光在满足一定的条件时又可分别转化成线偏振光与圆偏振光。一般情况下的椭圆偏振光可以用数学表述如下[8]。
1.2.1 用振幅比和相位差的数学描述方法
同频率且振动方向相互垂直的两个线偏振光的光矢量为：
（1）
其中，是振幅；，是初相。我们假设振幅比角为，相位差为，得：
整理得光矢量末端的轨迹方程为：
（2）
如下图所示，它为一椭圆。
图1 光的偏振态的数学表述
当=0或时为线偏振光；当时为长短轴分别在、轴上的椭圆偏振光；如果，同时又，则为圆偏振光。光矢量的末端旋转方向取决于的取值范围，为右旋，为左旋。所以，振幅比和相位差可以决定椭圆的形状和旋向，从而确定光的某一偏振状态。
1.2.2 用椭圆长轴的方位及椭圆度的数学描述方法
如图2所示，轴为椭圆的长、短轴的方向，若方向与轴的夹角为（），则为椭圆长轴与x轴的夹角，即长轴的方位。长短半径分别为和。椭圆的长短半径之比为椭圆度。
当时为右旋，当时为左旋。
1.2.3 两种数学描述与之间的关系
E的两个分量在坐标系中可以表示为（3）
整理得， （4）
两坐标系之间的关系为 （5）
当已知参数，和时，参数，，和的关系如下。（反之计算也可以）
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