图2 函数的图形
可以从实数范围直观地看出， 函数在全平面无零点，还可以看出它的奇点分布为 。
3. MATLAB在傅里叶级数中的应用
傅里叶级数产生于求解热传导方程的过程中，随后发展为一套傅里叶分析体系。傅里叶分析被广泛地应用于光谱分析、信号分析、信号处理、量子力学、医学天体物理学等等，但是应用公式求解傅里叶级数时，常常面临较大计算量[9]。
傅里叶级数是学生公认的难度很大的内容，利用Matlab的符号计算功能，通过作图得到傅里叶问题的直观图像，该法计算速度快，计算方便，求解稳定可靠，节省人力物力[10]，并且有助于学生对问题的理解与把握。
3.1 傅里叶级数
定义在 上的任意平方可积函数 可以展成傅里叶级数
其中傅里叶系数 分别为
在 的边界上， 的傅里叶级数与 在边界上的值 , 满足如下关系：
因此， 的傅里叶级数在边界上不一定收敛于 ，但是当 时， 的傅里叶级数在边界上收敛于 。
傅里叶级数是对变量范围为无限的连续的周期函数所作的变换。本文来自辣=文'论-文%网，
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3.2 平面波展开为球面波的叠加的图形示例
平面波展开为球面波的叠加是广义傅里叶级数的很好的例子，这个公式在研究量子力学的散射问题时有很大用处。展开公式为
在MATLAB中内置有贝塞尔函数，命令为“ ”；勒让德函数，命令为“ ”。再运用曲面的作图命令作出图像。
等式左边各分量代表 取不同值时的不同球面波。这时球面波与φ无关。以水平面作为 面，画出 的分量图形，如图 所示。所用程序如下：
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