2.6二阶粒子群算法
2.6.1算法原理
在标准PSO算法中，微粒的飞行速度仅仅是微粒当前位置的函数，而二阶粒子群算法中微粒飞行速度的变化与微粒位置的变化有关，其速度更新公式为
（2-32）
2.6.2算法步骤
二阶粒子群算法的具体实现步骤如下:
①随机初始化种群中各微粒的位置和速度；
②评价每个微粒的适应度，将当前各微粒的位置和适应值存储在各微粒的pbest中，将所有pbest中适应值最优个体的位置和适应值存储于gbest中；
③根据下面方程对微粒的速度和位置进行进化
（2-33） （2-34）
④对每个微粒，将其适应值与其经历过的最好位置作比较如果较好，则将其作为当前的最好位置；
⑤比较当前所有的pbest和gbest的值，更新gbest；
⑥若满足停止条件，搜索停止，输出结果，否则返回③继续搜索
取值
N：粒子数目； 40
w：惯性权重； 0.7
C1：学习因子1； 1
C2：学习因子2； 1
M：最大迭代次数； 10000
D：问题的文数； 2
程序见附录7
输入[xm,fv] = SecPSO(@fitness,40,0.7,1,1,10000,2)
得出 xm =3.141592663015890 2.274999989919220
fv = 0.397887357729738
本例题中的函数有无数个最小点，最小值为0.39789，离原点较近的两个最小点为（-3.14159,2.275）和（3.14159,2.275），用二阶粒子群算法求得了原点右边最近的一个最小点。要注意的是，此处的学习因子不能像前面的算法那样都取2.
2.7二阶振荡粒子群算法
2.7.1算法原理
二阶微粒群算法是渐近收敛的，为了进一步提高群体的多样性，可考虑在二阶微粒群 算法中引入一个振荡环节，来改善算法的全局收敛性。其速度更新方程为：
（2-35）
2.7.2算法步骤
①随机初始化种群中各微粒的位置和速度；
②评价每个微粒的适应度，将当前各微粒的位置和适应值存储在各微粒的pbest中，将所有pbest中适应值最优个体的位置和适应值存储于gbest中；本文来自辣%文,论'文.网，
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③如果当前进化代数小于最大进化代数的1/2，根据下面的方程对微粒的速度和位置进行进化
（2-36）
其中
（2-37）
如果当前进化代数大于最大进化代数的1/2，根据下面的方程对微粒的速度和位置进行进化
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