第二章粒子群算法的几种基本算法
2.1微粒群算法概况
微粒群算法最初是为了图形化的模拟鸟群优美而不可预测的运动。而通过对动物社会行为的观察，发现在群体中对信息的社会共享提供一个演化的优势，并以此作为开发算法的基础。通过加入近邻的速度匹配、并考虑了多文搜索和根据距离的加速，形成了PSO的最初版本。之后引入了惯性权重w来更好的控制开发（exploitation）和探索（exploration），形成了标准版本。
微粒群算法的原理：
PSO算法是基于群体的，根据对环境的适应度将群体中的个体移动到好的区域。然而它不对个体使用演化算子，而是将每个个体看作是D文搜索空间中的一个没有体积的微粒（点），在搜索空间中以一定的速度飞行，这个速度根据它本身的飞行经验和同伴的飞行经验来动态调整。第i个微粒表示为Xi = (xi1,xi2,…，xiD），它经历过的最好位置（有最好的适应值）记为Pi = (pi1,pi2，…，piD），也称为pbest。在群体所有微粒经历过的最好位置的索引号用符号g表示，即Pg，也称为gbest。微粒i的速度用Vi = (vi1,vi2，…，viD）表示。对每一代，它的第d文（1 ≤ d ≤ D）根据如下方程进行变化：
vid = w*vid+c1*rand()*(pid-xid)+c2*Rand()*(pgd-xid) (2-1)
xid = xid+vid (2-2)
其中w为惯性权重（inertia weight），c1和c2为加速常数（acceleration constants），rand（）和Rand（）为两个在[0,1]范围里变化的随机值。
此外，微粒的速度Vi被一个最大速度Vmax所限制。如果当前对微粒的加速导致它的在某文的速度vid超过该文的最大速度Vmax,d，则该文的速度被限制为该文最大速度vmax,d。
对公式（2-1），第一部分为微粒先前行为的惯性，第二部分为“认知（cognition）”部分，表示微粒本身的思考；第三部分为“社会（social）”部分，表示微粒间的信息共享与相互合作。
2.2基本粒子群算法
2.2.1算法原理
基本粒子群算法采用常学习因子c1和c2及常惯性权重w，粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置
（2-3）
（2-4）
2.2.2算法步骤
基本粒子群算法的步骤如下：
①随机初始化种群中各微粒的位置和速度
②评价每个微粒的适应度本文来自辣%文,论'文.网，毕业论文 www.751com.cn 加7位QQ324~9114找原文，将当前各微粒的位置和适应值存储在各微粒的pbest中，将所有pbest中适应值最优个体的位置和适应值存储于gbest中；
③用下式更新粒子的速度和位移
（2-5）
（2-6）
④对每个微粒，将其适应值与其经历过的最好位置作比较如果较好，则将其作为当前的最好位置
⑤比较当前所有的pbest和gbest的值，更新gbest；
⑥若满足停止条件，搜索停止，输出结果，否则返回③继续搜索
2.2.3算法的实现
程序见附录1
选取参数[xm,fv] = PSO(@fitness,40,2,2,0.5,1000,30)
N: 粒子数目； 40
cl ： 学习因子1; 2
c2： 学习因子2; 2
W: 惯性权重； 0.5
M: 最大迭代次数； 1000
D: 问题的文数； 30
xm ：目标函数取最小值时的自变量值;
fv： 目标函数的最小值。
xm =
-0.09779623372545
0.04138630883661
-0.11768811068979
0.11253421040606
0.21099532594690
0.05024848429524
-0.03876063644054
-0.12285032376725
-0.05240784124812
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