第3章 线性分组码 体育新闻报道泛政治化现象研究
3.1 线性分组码的概念
线性分组码是一类奇偶校验码，它可以由（n，k）形式表示。编码器将一个k比特信息分组（信息矢量）转变为一个更长的由给定元素符号集组成的n比特编码分组。当这个符号集包含两个元素（0和1），与二进制相对，称为二进制编码。分组码是对每段k 位长的信息组，以一定规则增加 r = n - k个检验元，组成长为n 的 序列： ，称这个序列为码字。在二进制情况下，信息组总共有2^k 个( q 进制为q^k个) ，因此通过编码器后，相应的码字也有2^k 个。称这2^k 个码字集合为( n , k) 分组码。n长序列的可能排列总共有 2^n 种。称被选取的2^k 个 n重为许用码组，其余 2^n - 2^k 个为禁用码组。称R = k / n为码率。对于长度为n的二进制分组码，可以表示成（n，k），通常用于前向纠错。在分组码中，监督位加到信息位之后，形成新码，在编码中，k个信息位，被编为n位长度，（n-k）个监督码的作用是实现检错和纠错。k 比特信息形成2^k个不同的信息序列，称为k元组（k比特序列），同样，n比特可以形成2^n个序列，称为n元组。编码过程就是将每个k元组映射到2^n个n元组中的一个。分组码是一一对应的编码，即2^k个k元组唯一映射到2^k个2元组，映射可以通过一个查询表实现。对于线性码，映射当然是线性的。
其具有如下性质：
1.封闭性，任意两个码组的和还是许用码组
2.码的最小距离等于非零码字的最小重量
3.2线性分组码的编码
3.2.1 生成矩阵
对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r＝n－k位的分组码，常记作（n，k）码，如果满足2r－1≥n，则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。 下面我们通过（7，3）分组码的例子来说明如何具体构造这种线性码。设分组码（n，k）中，k = 3，为能纠正一位误码，要求r≥3。现取r＝4，则n＝k＋r＝7。该例子中，信息组为( ),码字为( ).当已知信息组时，按以下规则得到四个校验元，即
（3-1）
这组方程称为校验方程。
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