一个系统码的生成矩阵G，其左边k行k列应是一个k阶单位方阵Ik，因此生成矩阵G表示为
（3-3）
式中，P是一个k×(n-k)阶矩阵。本文来自辣%文-论'文.网，
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3.2.2 校验矩阵
上表所示的（7，3）线性分组码的四个校验元由式（3-1）所示的线性方程组决定的。把（3-1）移向，有
测量晶体相位延迟的方法研究及优劣比较 （3-4）
上式的矩阵形式为
这里的四行七列矩阵称为（7，3）码的一致校验矩阵，用H表示，即
（3-5）
由H矩阵得到(n,k)线性分组码的每一码字 ,(i=1,2,…,2k)，都必须满足由H矩阵各行所确定的线性方程组，即 =0.（7，3）码的生成矩阵G中每一行及其线性组合都是（n,k）码的码字，所以有 =0。由G和H构成的行生成的空间互为零空间，即G和H彼此正交。 其右边r行r列组成一个单位方阵。
3.3 伴随式与译码
3.3.1 码的距离及纠错能力
1.码的距离
两个码字之间，对应位取之不同的个数，称为汉明距离，用d表示。一个码的最小距离 定义为 =min{d( , ),i≠j, , ∈(n,k)},两个码字之间的距离表示了它们之间差别的大小。距离越大，两个码字的差别越大，则传送时从一个码字错成另一码字的可能性越小。码的最小距离愈大，其抗干扰能力愈强。
2.线性码的纠错能力
对于任一个（n,k）线性分组码，若要求针对码字：（1）检测出e个错误，则要求码的最小距离d≥e+1；(2) 纠正t个错误，则要求码的最小距离d≥2t+1；(3)纠正t个错误同时检测e(≥t)个错误，则要求 d≥t+e+1。
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