运筹学项目资金规划优化模型建立及分析 第3页
K=1时：
显然将 =0，1，2，3，4，5，6，7七个以5千元为一组的资金分配给第一个项目，即项目A，第1阶段的指标函数值就是第1阶段的的阶段指标与第2阶段最优指标函数之和：
（ ）=max{ }
计算过程以及结果如下表：
第一阶段（分配给A项目）的计算过程表
0 1 2 3 4 5 6 7
7 15+41 12+43 10+46 8+49 7+52 6+55 5+59 4+63 55 1
（2）计算结果
由此可知最优的分配方案为：（1，2，2，2）即给项目A追加5千元 ，给项目B、C、D分别都追加10千元。 最短完成任务的总时间为：55周
所以可知目标函数值为：
Max=78-55=23（周）
模型Ⅰ的资金分配方案表 项目
追加的资金
(千元) A B C D
5 5
10 10 10 10
模型Ⅰ算法流程图模型Ⅱ
在满足公司现有的人力、设备和材料以及资金条件下，同时保证四个项目完成的最大时间限制。根据每个项目只有最优的被7组追加资金中的一组满足的隐含条件，加入了0和1 两个变量，以使得提前完成任务的总时间最多为目标函数，建立了整数规划模型进行求解。
每个项目只有最优的被7组追加资金中的一组满足，令
（j=a,b,c,d； i=1,2,3,4,5,6,7，8）
建立模型必须考虑的约束条件如下：
各个项目建设完成的最大时间约束：x1≤15，x20,x3≤18,x4≤25，每个项目选择追加资金组数约束： , ,
（1）目标函数：max=78-
x1=15*a1+12*a2+10*a3+8*a4+7*a5+6*a6+5*a7+4*a8;
x2=20*b1+16*b2+13*b3+11*b4+9*b5+8*b6+7*b7+7*b8;
x3=18*c1+15*c2+12*c3+10*c4+9*c5+8*c6+7*c7+6*c8;
x4=25*d1+21*d2+18*d3+16*d4+14*d5+12*d6+11*d7+10*d8;
约束条件为：
（2）算法流程图为：
模型Ⅱ算法流程图（3）计算结果
用Lingo编程得到公司四个建设项目在追加资金后可以提前完成任务的总时间最多为max=23周
项目追加资金的分配方案如下表：
模型Ⅱ的资金分配方案表
项目
追加的资金
(千元) A B C D
5 5
10 10 10 10
6、模型求解结果分析（求解并对其结果进行简单分析和适应性阐述）
模型Ⅰ和模型Ⅱ都是运用规划类的模型进行求解，其中模型Ⅰ可以用lingo软件求得最后结果，所用的方法是计算机编程，而模型Ⅱ属于动态规划，不能用lingo进行求解，在此本案例用了制图表进行分阶段递推的原理来求解。两个模型求解结果一致，都为23周，两个模型都是建立在公司现有的资金，人力，设备和材料以及要求的条件下，综合考虑了公司追加资金的充分利用程度以及各项目完成任务的时间条件，故资金分配合理且结果准确。其中整数规划由于运用了计算机编程，计算速度较快。而模型Ⅱ是用动态规划，人工制图并求解，可以在数据参数不太多的情况下，解决此题。同样也适用于同类型相似规模的案例上。
附灵敏度分析表：
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
X1 -1.000000 0.3333333 0.0
X2 -1.000000 0.3333333 0.0
X3 -1.000000 0.0 0.5000000
X4 -1.000000 0.3333333 0.0
A1 0.0 1.000000 INFINITY
A2 0.0 INFINITY 0.0
A3 0.0 0.0 INFINITY
A4 0.0 0.0 INFINITY
A5 0.0 1.000000 INFINITY
A6 0.0 2.000000 INFINITY
A7 0.0 3.000000 INFINITY
A8 0.0 4.000000 INFINITY
B1 0.0 3.000000 INFINITY
B2 0.0 1.000000 INFINITY
B3 0.0 INFINITY 0.0
B4 0.0 0.0 INFINITY
B5 0.0 0.0 INFINITY
B6 0.0 1.000000 INFINITY
B7 0.0 2.000000 INFINITY
B8 0.0 4.000000 INFINITY
C1 0.0 2.000000 INFINITY
C2 0.0 1.000000 INFINITY
C3 0.0 0.0 0.5000000
C4 0.0 1.000000 0.0
C5 0.0 1.000000 INFINITY
C6 0.0 2.000000 INFINITY
C7 0.0 3.000000 INFINITY
C8 0.0 4.000000 INFINITY
D1 0.0 3.000000 INFINITY
D2 0.0 1.000000 INFINITY
D3 0.0 INFINITY 0.0
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