当切削速度和进给量不变时，必须选择作一个当最不利的条件发生时而产生的功能，从而满足条件。如果他们不断调整到一个真实条件从而达到预定的目标，将产生一个改善后的输出值。这种方法是指定称为“自适应控制”。
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29.1数字运动控制
多轴计算机数字控制（CNC）设备使用数字化的闭环反馈控制器，驱动器，使单个的机轴在指定的（常量或变量）速度或进给速度执行一个指定的路径。这种控制器的数字采样频率通常是f =1024赫兹。在每个△t= 1 /f≈0.001秒的采样间隔内，控制器必须比较计算机的实际位置，通过上机轴编码器测量，比较指挥机的位置，从指定的路径和进给速度计算，以适当地加速或减速轴的驱动电机。这样的“闭环”控制根据不同的机器加载指定的速度，外部干扰等的关键是准确的路径，等等。
这里我们感兴趣的是在一个特定的控制算法，实时插补器组件。这个函数的任务是从给定的路径的几何形状和速度的变化，测量计算机位置可能产生的比较参考点。这必须进行实时频率的采样/（即每个参考点计算应消耗只有小部分采样间隔）。必须准确的插补算法，确保准确地实现所需的路径和进给速度的变化；它必须是高效的，以确保实时采样；并且它应该容纳多种路径几何方面的多功能和速度的变化。虽然看似简单和适度的组成部分的整体控制算法，实时插补器可能在实践中往往是在实际数控机床的性能而限制。
数控机床，传统上依赖原始数据和数据-密集型的路径描述 — 分段-线形/圆形“G代码”近似[2] — 由于要制定实时的插入值这个难题以便准确无误且高效地在任意曲线上计算参考点，运算不同的进给率。原则上来说，任何所需的近似值都能够通过足够小的G代码段落得到，但是这样就会影响离散性质的路线的描述准度和文持平滑性进给速度的性能，特别是在高速进给[445]的时候。
很多作者[93，94，253，306，409，411，475，477]最近提出了CAD系统的标准（B'ezier / B样条）曲线的数控插器。然而，这样的曲线是不可能确切的弧长计算（见§ 16.1）使这些插值本质上近似 - 即使是恒定的进给速度 - 并经常没有尝试估计曲线曲率变化具有较强的逼近误差，这可能是显著或不均匀的参数化。相比之下，pH曲线承认分析的插值积分减少，产生实时插值剧目进给速度的变化（随着时间的推移，弧长，或曲率），他们可以容纳基本上是准确和显着的多功能的。
精确的进给速度的性能就显得尤为重要，在高速切削加工[285421441]其中一个需要极端饲料的加速和减速率，并文持非常高的进给速度。此外，内插未能妥善保持指挥的进给速度可能诱发工具“咯咯的响声”或破损，这是因为不适当的主轴旋转速度和路径遍历率之间的关系。随时间变化的进给速度的可靠插值[445]在这方面是非常重要的。
给定一个参数curve1 R（ξ），在实时插补器算法（用适当的物理尺寸）的背景下，我们关注的变量是：
* t = 时间 (sec.),
* s = 曲线的弧长 (mm),
* ξ = 曲线参数(dimensionless),
* σ = ds/dξ = “参数速度” (mm),
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