V = ds/dt = 沿曲线的进给速度 (mm sec.-1),
* κ = 曲率 (mm-1).
对于一个给定的采样间隔△t，实时插补器的功能是计算上的曲线（参数值ξ0，ξ1，...ξN所决定的），对应的离散采样序列参考点（在瞬间0 ，△t，... N△t）在一个恒定的速度下平滑地通过指定的曲面。进给速度可能有很多种，例如以下：
如1，今后我们使用曲线参数ξ，因为我们保留时间t。
(a) 一个恒定速度: V 0,
(b) 一个时间函数: V (t),
(c) 一个函数的曲线的弧长: V (s),
(d) 一个函数的曲线参数: V (ξ),
(e) 一个函数的局部曲率: V (κ).
情形（a）是最简单的的 — 它的数学计算的序列点沿着曲线，均匀间隔的弧长增量小号△S0= Vo△T.有些作者采用例（d）作为一种手段，指定变量的速度沿着曲线[93,94,253,475]通过 — 但这是一个相当“人造”的做法，因为曲线参数ξ是其内在的几何图形（无关曲线的参数化生成一个不同的进给率变化的物理实现）。
例（C）和（e）更多的“自然”的方式来规定一个变量的进给速度，根据了曲线的几何形状。他们对于一般的多项式或有理曲线的计算更加的困难，但pH曲线的代数结构的特殊允许在其实施的分析减少插值积分（实际利益的情况下）。案例（b）在指定一个开始和结束在休息的议案，是一个加速/减速的阶段。
对于上文（a）模式 - （e）模式的进给速度规范，就要找到所需的理想序列的参数值ξ0，ξ1，... ξN的几分微分方程式
从t = 0（对应ξ0= 0）到t =△t，2△t，...N△t，其中N是最小的整数，那么ξN> 1。当V是已知的 — 直接或间接通过s或κ — 作为ξ的一个函数，这可能运用在积分形式
（29.2）
未知的参考点的参数值ξ0，ξ1，...，ξN出现限制集成。对于制定的实时插值，pH曲线的优点，相比较于一般的B'ezier / B样条曲线，形成一个封闭的“插补积分”（29.2），减少的可行性产生各种有用的进给速度V的形式（a） — （e）段的功能。
29.2泰勒系列插值
一般B'ezier / B样条曲线r（ξ）的实时插值通常依赖于泰勒级数展开近似连续的参考点的参数值[93，94，253，411，475]。该参考点的参数值对应的离散采样ξk=ξ（k△t）的函数ξ（t）描述的曲线参数时间tξ的变化，按照规定的进给速度。我们可能会增大ξ（t）在泰勒级数关于 = k△t，以获得
（29.3）
当点表示时间的导数。现在虽然ξ（t）是不是清楚的，但是我们可以明确指出的参数化速度的定义，从σ和进给速度V，与时间t和曲线参数衍生物其他（已知）衍生物及其衍生物ξ有关
（29.4）
把ξ（t）带入，我们可以得到公式
（29.5）等，其中素数由ξ而得出，参数速度σ及其衍生物，需要（29.5），可以如下表示
（29.6）
等，如果进给速度V是作为一个物理意义的变量，如电弧长度，弧度，或时间，就必须转化成衍生物并且使用（29.5），以ξ变量的衍生物的功能。
在实践中，自定义通常只保留了线性长期（29.3），没有试图估计的截断误差，这可能成为重要的当曲率过高和/或参数速度过低。提高精度的这项计划纳入高等 — 条款可能招致重大的计算成本，因为科？客户的二次和随后的条款越来越复杂的情况下变进给。Yang和Kong[ 475 ]首先提出了可变 — 进给插补，这是基于泰勒级数截断后的二次项。然而，正如[ 191 ]，其扩展包含一个错误的二次项（只适用于恒定进给速度，虽然依赖于曲线的参数是明确表示的）。这个错误是后来一再Yeh和Hsu指出[ 477]。
一个正确的泰勒系数的推导，推导至三阶（29.3），在[193]中提出，当在一个恒定的进给速度的情况下，进给速度取决于时间，弧长，或曲率。对于一个恒定的进给速度，我们只需设置V’ = V’’ = 0（29.5）。对于时间依赖性的进给速度，如下图
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