Floyd佛洛依德算法详细解释

floyd算法思想：1，构建一个邻接矩阵存储任意两点之间的权值如图D0.

2、例如求v1,v4之间的最短路径。先增加v2做中间顶点，D[1][4]=∞。if（D[1][4]>D[1][2]+D[2]4]）=6+4）D[1][4]=10;这样就可以了。

3、如不能在离得较远的两点(例v1,v9）直接得到上述可以满足if的中间点，则跟据你书本的代码可以先构建原点到中间点的最短路径，继而就可以求得vi,v9之间的最短路径

胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G)

各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里

问：如何计算出各村庄到其它各村庄的最短距离?论文网

思路

设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径

至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得

package com.atguigu.floyd;

import java.util.Arrays;

public class FloydAlgorithm {

public static void main(String[] args) {

char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };

int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];

final int N = 65535;

matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };

matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };

matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };

matrix[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };

matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };

matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };

matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };

Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);

graph.floyd();

graph.show();

}

class Graph {

private char[] vertex;

private int[][] dis;

private int[][] pre;

public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {

this.vertex = vertex;

this.dis = matrix;

this.pre = new int[length][length];

for (int i = 0; i < length; i++) {

Arrays.fill(pre[i], i);

}

public void show() {

char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };

for (int k = 0; k < dis.length; k++) {

for (int i = 0; i < dis.length; i++) {

System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");