稳态时均N-S方程、连续性方程、湍流动能方程和湍流耗散方程在圆柱系中的通用展开形式为[17]：
 对于搅拌槽内流场的 模拟，前人做了很多的研究[31～33]。
王乐勤[1]等人对三层桨式搅拌罐内的混合过程进行了三文数值模拟, 采用多重参考系法（MRF）及标准 模型, 分析了8种不同工况下的搅拌功率、罐壁和物料间传热系数分布情况, 通过搅拌混合过程的非定常两相流计算得到搅拌过程的混合时间。结果表明, 流动模拟可获得详细的流场分布及各项特性参数。
郝惠娣[18]等人采用计算机辅助工程软件ANSYS10.0 中的模块FLOTRAN CFD，进行搅拌槽内流动场的模拟计算，选用标准 模型进行稳态分析，采用湍流状态进行计算。这项研究探索了搅拌桨形式对流动场的影响、搅拌桨安装位置对流场的影响以及搅拌桨直径对流场的影响。研究发现，径向流涡轮，即751平叶圆盘涡轮和751直叶涡轮，返混状态都比较均匀，后者的平均流速略高一些，而前者介质表面分布合理，不易产生叶面下凹，可防止气蚀现象的发生。当桨叶安装高度C=(3/10~4/10)T ，搅拌桨直径D=(1/3、1/2)T 时，流场分布均匀，平均流速较高，介质表面速度分布合理。
刘敏珊[19,20]等人使用标准 模型及多重参考系法，对不同倾斜角度的桨叶的混合特性进行了模拟研究。研究表明，对比90°、60°、45°、30°桨叶的搅拌效果，60°折叶涡轮更趋向于径向流，混合时间较短，但单位体积消耗功率较大，45°折叶涡轮混合时间与90°直叶涡轮在轴流型下非常接近，30°折叶涡轮混合时间较长。单位体积消耗混合能45折叶涡轮最低。同时他们也用计算流体力学软件FLUENT6.2，多重参考系法对圆盘涡轮式搅拌槽在不同转速下的流动进行了整体数值模拟。采用标准k -ε湍流模型成功模拟了搅拌槽内的流动分布，考察不同搅拌转速和不同计算方法下搅拌桨的功率准数。给出搅拌槽内速度分布和湍流动能分布图。
此外，侯栓弟[21,22]等人利用 模型模拟了斜四叶涡轮搅拌槽内不同条件下宏观流动场，研究了搅拌桨与搅拌槽直径比(D/DT)、桨叶离槽底距离(C)对搅拌槽内宏观流动场的影响。在旋转坐标系下，采用 模型模拟了两个时间瞬间751直叶涡轮搅拌槽内流体流动状态，模型成功地再现了751直叶涡轮搅拌槽内“双循环”流动形式。模拟结果表明当桨叶离底距离C / T = 0.167 时，槽体内流动从径向流动转化为轴向流动。模拟计算搅拌功率准数及桨叶排出流量准数与实验结果相差很小，数值模拟速度分布与实验测量结果吻合较好，且预测速度数值明显优于“黑箱”模拟方法。
近年来的研究发现，对于湍流流场的时均特性，RANS方法能够获得令人满意的结果，但对湍动能的预测值偏低，而且对湍流微观混合特征，尤其是宏观不稳定性和微观尺度涡，以及湍流脉动性的捕捉能力很差。
（2）直接数值模拟
DNS方法直接用瞬时的N-S方程对湍流进行计算，不需要对湍流流动做任何简化或近似，可像层流那样进行数值计算，理论上可以得到完全精确的计算结果，能模拟出湍流流场中各种尺度的脉动。但是由于湍流是多尺度的不规则运动，要想获得所有尺度的流动信息，就需要很多的计算时间和足够大的计算机内存，远远超过现有的计算机能力，是不可行的[3]。
（3）大涡模拟
大涡模拟对大尺度的涡进行解析，用亚格子尺度模型对具有各向同性的小涡进行模拟。亚格子尺度模型的主要作用是将大涡分裂成小涡过程中的能量传递的损耗在方程中体现出来。
大涡模型认为，大尺度的涡在混合、传热以及其他诸多方面占主导地位，而小尺度的涡仅仅是影响大尺度的涡。而且，小尺度的涡或多或少地受到几何形状和流场的影响从而表现出非普遍性的行为，在这方面，大尺度的涡受到的影响较小[23]。 搅拌槽内多层组合桨流场的分离涡模拟(6):http://www.751com.cn/huaxue/lunwen_9061.html