{█(G_2∙P_1 □(→┴(k_2^Q ) ̃  ) G_2+Q_2 "              促进" @G_2 □(→┴(k_2^Q ) ̃  ) G_2+Q_2                       "阻抑" )┤                          (7)
本文考虑P_1对G_2转录的阻抑作用和P_2对G_1转录的促进作用。在促进的情况下，调控蛋白与基因的复合物转录；在阻抑的情况下，复合物不活跃，自由基因转录。
同理，酶促反应的动力学机理可以表示为以下形式：
S∙P_1 □(→┴k_3^P  ) P_3                             (8)
本文仅考虑P_1对S的正向催化作用，即P_1与S结合后，将加快S的反应速率。
转录产物mRNA Q_1和Q_2、调控蛋白质P_1和P_2以及酶促反应的产物P_3，由于降解反应，都只有有限的寿命。对于mRNA的翻译，mRNA、蛋白质和酶促反应的产物的降解，有如下的反应式：
Q_i □(→┴k_i^P  ) Q_i+P_i "，" i=1,2，"翻译"
〖   Q〗_i □(→┴d_i^Q  ) 0，i=1,2 ,          mRNA"降解"                   (9)
  P_i □(→┴d_i^P  ) 0，i=1,2 ,3           蛋白质"降解"
翻译和降解反应为单步骤过程，并且简单的降解反应总是一阶的。现在，我们给出关于Q_1，Q_2，P_1，P_2，P_3的常微分动力方程：
            (dq_i)/dt=q ̇_i=k_i^Q F_i (p_j )-d_i^Q q_i，i=1,2，j=2,1  
                                            (dp_i)/dt=p ̇_i=k_i^P q_i-d_i^P p_i，i=1,2                                                      (10) 
(dp_3)/dt=(p_3 ) ̇=k_3^P F_3 (p_1 )-d_3^P p_3                             
该动力系统包含十个动力学参数k_1^Q 、k_2^Q 、k_3^S 、k_1^P 、k_2^P 、d_1^Q 、d_2^Q 、d_1^P 、d_2^P 、d_3^P和三个结合函数F_1 (p_2 )、F_2 (p_1 )、F_3 (p_1 )，系统是线性的。这个特征对于分析Jacobi矩阵和确定稳定点的稳定性是很重要的。
2  定性分析 一类扩充Goodwin振子的动力学行为+源代码(4):http://www.751com.cn/jisuanji/lunwen_37898.html