2  多自由度越障机构动力学建模

2．1  复合连杆越障机构工作空间分析

所谓的机器人操作机工作空间是指当其正常运行时，末端执行器坐标系原点能在空间活动的最大范围；或者说该原点可达点占有的空间体积，这一空间又称可达空间或总空间，记作 。

一般说来，工作空间都是一块或多块体积空间，都具有一定边界曲面（有时为边界曲线）， 边界面上的点所对应操作机的位置和姿态都是奇异位形，与机器人奇异位形相对应的机器人速度雅克比矩阵是奇异的，即雅克比矩阵行列式等于零。所以操作机的工作空间边界面又常被称作雅克比曲面。源:自~751-·论`文'网·www.751com.cn/

由操作空间的形成可以看出，其工作空间 的界限曲面 ，可以看作是由末端参考点绕各关节运动形成曲线族或曲面族的包络。因此，多次运用参数曲面族的包络公式能够顺序求出工作空间的界限曲面。由于复合连杆越障机构在主运动机构旋转角度都是受限制的，求解其工作空间比较繁琐。

当复合连杆足式爬壁机器人支撑足位置确定后，移动足参考点（可取移动足D关节旋转中心点）值域称为爬壁机器人的工作空间。虽然复合连杆越障机构具有5个自由度，但当选定支撑足后，只有与支撑足相连的偏航齿轮传动机构和两个四杆机构对工作空间有关。为了叙述的方便，称绕支撑面法向量旋转自由度为偏转自由度，而称绕平行支撑平面轴旋转自由度为大腿摆动自由度，连杆旋转自由度成为小腿摆动自由度。假设偏行旋转运动范围为 ，动臂旋转范围为 ，臂旋转范围为 。由于爬壁机器人在主平面中的旋转运动与偏航运动具有正交性，可独立进行分析。下面首先分析主平面内的参考点可达区域。文献综述

假设 方向为墙壁外法线方向， 方向为铅垂向上方向。考虑跨步与收拢运动的对称性，爬壁机器人两个动臂长度相同，支撑足动臂旋转角 的取值范围为 ，两动臂夹角 的取值范围为 。经过分析后可知，主平面内工作区域由四条曲线围成，如图45阴影区域所示。下面分别给出四条曲线的方程及参数变化范围。

当 时，参考点D以动臂长度R为半径，绕 作旋转运动所形成 圆弧线段，即图中的曲线1。该圆弧线的参数方程为

 式中 为参变量，曲线为圆弧线，半径为 ，圆心为 ，起止角为 。

当 时，参考点D以R为半径，绕 作旋转运动所形成 圆弧线段，即图中的曲线2。该圆弧线的参数方程为

 式中 为参变量。曲线为圆弧线，半径为 ，圆心为 ，起止角为 。

曲线3由一系列圆弧曲线的端点集合所构成，其参数方程为 

式中 为变量参数。由于

因此曲线 为一圆弧线段，其中心为 点，半径为 ，起止角为 。

曲线4的参数方程为

上述曲线也为一圆弧线，其中心为 点，半径为 ，圆弧线的起止角为 。

假设偏航旋转运动范围为 ，图2-1中阴影面积绕 轴旋转便形成了三维工作空间，如图2-2所示，其中粉色平面为机器人攀爬壁面，回转空间内部红色实体为支撑足。值得说明的是上述工作空间为移动足关节S所能到达的区域，灵活空间的求解要考虑足的结构尺寸，在此不再详述。