2.2 边缘的概念有介绍

边缘是图像的基本特征。所谓边缘，指的是图像中灰度值显著变化的区域。边缘主要存在于两个不同灰度值的区域之间。它反映了图像灰度的不连续性，意味着某一灰度值区域的结束和另一灰度值区域的开始。边缘检测的方法有很多，像这种灰度值不连续的边缘我们通常可以通过求其一阶导数和二阶导数来检测。下图中展现的就是常见的机种边缘类型及剖面图和相应的一阶导数、二阶导数。常见的边缘剖面主要有阶梯状，脉冲状以及屋顶状。

        图2.1   图像的边缘及其导数

由图中我们可以看出，对于阶梯状剖面图类型的边缘，我们通常可以求其一阶导数的幅度值来确定边缘是否存在，还可以求其二阶导数的两个脉冲之间的零点来确定边缘的位置，而过零点附近的符号则可以确定边缘像素在图像边缘的暗区或明区。脉冲状与阶梯状的一阶导数形状相同，因此一阶导数形状则与阶梯状的二阶导数形状相同。所以，脉冲状则可以通过求其一阶导数两个脉冲之间的零点来确定脉冲范围。而屋顶状及其导数均可看做是脉冲状逐步展开得到，检测方法则与脉冲状相同。

2.3  梯度的概念与介绍

梯度用来表示图像中因灰度值变化引起的阶跃情况。在一维的情况下，边缘和图像的一阶导数中峰值有关。梯度作为一种度量，而一幅图像可以看作是图像强度连续函数的取样点序列。梯度是一阶导数的二维等效式，定义为矢量：文献综述

                                      （2-1）

两个重要性质：（1）矢量 的方向和函数 增大时的最大变化率方向相同；（2）梯度的幅值公式如下：

                                       （2-2）

由矢量分析可知，梯度的方向定义为：

                                      （2-3）

其中 角是相对于 轴的角度。

 对于数字图像，最简单的梯度近似表达式为：

                                      （2-4）

                                       （2-5）

2.4 边缘检测一般流程

本系统基于MATLAB创建, 程序流程图如下图。为提高检测质量,应在处理之前进行滤波去除噪声。本处理系统采用中值滤波的方法进行预处理。中值滤波法是对一个滑动窗口内的诸象素灰度排序,用其中值代替窗口中心象素的原来灰度,它是一种非线性的图象平滑。中值滤波对随机脉冲噪声的抑制效果好,同时能保持边缘少受模糊,这个特性恰好适合图像边缘检测