摘要本文给出了时滞微分方程一致稳定性和一致渐近稳定的一些定理，并且举了一些例子来用matlab对其模拟。绪论部分对时滞微分方程的研究背景及发展历程做了大致介绍，时滞微分方程现如今在许许多多的领域有很多的应用。而后用求解特征方程的方法来研究时滞微分方程解的稳定性，详细证明了一文情形.二文情形以及多文情形的一致稳定性和一致渐近稳定性条件。最后是用李雅普诺夫方法以及李雅普诺夫泛函的方法来求找出 函数的条件---（RC）条件及其判定条件，而且，通过引入了（RC）条件，我们可以将常微分方程的稳定性理论中的李雅普诺夫方法拓展到时滞微分方程上的方法被称为李雅普诺夫—拉祖米欣方法，这是研究时滞微分方程稳定性理论的最有效方法之一。并且给出了几个例子用Matlab模拟仿真，以此来更直观的考察时滞微分方程解的稳定性问题以及如果有稳定数值解的话可以更清晰的找出其数值解，没有数值解则可以看到解析解的轨迹。26075
关键词 时滞微分方程 稳定性分析 一致渐近稳定 matlab模拟仿真
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Title Stability analysis of a particular model (Delay Differential Equations)
Abstract
This paper presents a consistent and uniform asymptotic stability of delayed differential equations stability theorems, and gave some examples of its use matlab simulation. The introduction of the research and development process of Delay Differential background made roughly introduction, delay differential equations in many areas now have a lot of applications. Then use the method to solve the equations to study the stability characteristics Delay Differential Equations, detailed proof of the consistent stability of one-dimensional case, two-dimensional and multi-dimensional case scenario and the uniformity of asymptotic stability condition. Finally, and a method of using Lyapunov Lyapunov functionals to seek to identify the function of conditions --- (RC) condition and the determination condition, and, through the introduction of the (RC) conditions, we can ODE The stability theory of Lyapunov method to expand on - delay differential equations method is called Lyapunov - Lizarazu Mixin method, which is one of the most effective methods of stability theory research Delay Differential Equations. And gives several examples using Matlab simulation, in order to be more intuitive solution Delay Differential study of the stability problem and if there is a stable numerical solution, then you can more clearly identify the numerical solution, not the numerical solution is possible see trace analytical solutions.
Keywords Delay Differential Equations Stability Analysis
Uniformly Asymptotic Stability Matlab Simulation
目 次
1 绪论 1
1.1 时滞微分方程的发展背景 1
1.2 时滞微分方程在各领域应用现状 1
2 时滞微分方程的稳定性分析 4
2.1特征方程 4
2.2稳定性的定义 4
2.3一文情形的渐近稳定性 5
2.4二文情形的渐近稳定性 11
2.5高文情形的渐进稳定性 17
3 时滞微分方程的李雅普诺夫泛函方法 21
3.1李雅普诺夫方法 21
3.2 V函数的成立的条件（（RC）条件） 30
结论 36
致谢 37
参考文献37
1 绪论
1．1 时滞微分方程的发展背景
时滞微分方程的一般形式就是泛函微分方程，关于它的研究已有200多年的历史，早期的研究起源于人们关于在几何和数论的研究中提出的一系列问题[2]。在1750年，Euler曾经也提出了一个关于几何的问题：是否存在一种这样的曲线：在做了平移和旋转等一系列运动以后是否真的能与其渐缩线重合？在1771年Condercet讨论了这一问题，与此类似的曲线所要满足的微分方程是早期的差分微分混合方程（FDE）。J.Bernoulli.S.D.Poisson.C.Babbage以及Laplace等都研究过FDE[3,4]。1900—1948年间，这个时期开始从各种不同的学科提出来的FDE也越来越多。这些学科包括：自动控制.物理学.生物学.医学以及经济学。就数学自身来说，除了几何学以外又涉及到概率统计以及数论。概率统计的问题大多与其应用背景联系在一块，数论中最早提出FDE是在1937年A.Buchstab引入的，在这之后不断从数论中引出这类方程[5]。如40年代时Cherwell试图证明一个素数定理：如果 为 的素数个数，那么 。1949—1958年，我们来以1949年作为分界，是因为在这一年R.Bellman和E.M.Wright等人几乎同时对滞后系统以及分布滞后系统分别提出普遍的存在唯一性定理与稳定性理论[6,7]。这就是把FDE作为一个分支来研究的开始。等到了1970年，M.A.Cruz和J.Hale共同分离出了中立型（Neutral Type）泛函分析方程[8]，对于有界时滞泛函微分方程的研究做出了一个总结。 一个特殊的种群模型（时滞微分方程）的稳定性分析:http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_20125.html