但一个可微函数 的导函数 即使有界也不一定 可积[沃尔泰拉（Volterra）的例].因此也就无法成立牛顿-莱布尼茨公式
                
所以在 积分范围内，积分运算只是部分地成为微分运算的逆.
    故鉴于 积分的缺陷，勒贝格在很大程度上摆脱了上述 积分的困境，大大扩大了可积函数的范围，推导出了勒贝格积分.
1.3 Lebesgue积分的定义
   （1）（非负简单函数的勒贝格积分）设 为可测集， 为 上的一个非负简单函数，即 表示为有限个互不相交的可测集 ， ,…之并，而在每个 上 取非负常数值 ，也就是说
 
这里 是 上的特征函数.
 是 上的勒贝格积分（简称L积分），定义为                                      
 
设 为可测子集， 在 上的勒贝格积分定义为 在 上的限制 在 上的勒贝格积分， 关于Lebesgue控制收敛定理的的探究(2):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_22514.html