1.3 圆周率 与几何之美
      --圆周率，在现如今几何图形中是必不可少的.有位学者曾说过：“圆周率的精确度能够作为测量一个国家数学程度的标记”.事实上，早在距离现今4000年前左右，巴比伦王国已经发现了圆周率，它不像人们想象中的虚数，它只是隐藏的无理数的性质.
    ① 的探索计算之美.从公元前到现在，很多科学家都曾探索过，计算过 ，也都体会过 值计算过程的艰苦.其实在以前人们只知道数字1和2，后来人们发现1个人有2只手，2个人就有4只手，以此类推，就发现了比例的概念，除此之外，大的石块重，小的石块轻，自然而然从比例的概念发展到了比例常数.研究了比例常数，就会关注到圆的周长与直径之间有一定的联系，也就是比例常数.固然圆有大有小，但对一个给定的圆来讲，圆的周长与直径之间的比例常数便是所探究的圆周率，称之为 .在当时，有号称世界三大难题之一的圆面积问题就与圆周率息息相关，所谓圆面积问题，是指作与圆相等面积的正方形.日本数学家想用微分法来求圆面积，但其他数学家相信还有其他方法可以解决圆面积问题，其中有一位著名的学者，他先做出了半径为1的圆内接正方形的面积，然后将圆内接正方形的变数增加到2倍，其次又将边数增加到4倍，依次类推，这种方法依次求下去，也是可以求出圆的面积与周长.通过多次使正多边形内接于圆来计算圆周长度的方法是出自荷兰的卢多夫之手，他准确的计算除了圆周率小数点的后20位，他也是将毕生事业都奉献给了圆周率计算的人.在中国，著名的数学家祖冲之也算出了最有名的圆周率近似值是 .
    ② 的概念创造之美. 是无理数，不可以用分数表示，但是可以使用 或者 来近似的表示 的值，这两个分数表现形式只是接近 ，但并不是表示 的实际真值.在数轴上也可以将 表示出来，它是介于3到4之间的某一个位置，虽说 是无理数，但它却不是代数方程的解，因此我们又可称 为超越数（即不能成为代数方程的解的数叫做超越数）.即使这样，我们在日常计算中还是离不开 的运算，如果运用适当的符号，那么所有的正数都可以用为数最少的 来表示，例如运用取整符号 ：18= ，20= …
    ③ 的价值美.在很久之前，人们用了很多种方法想去计算圆周率的值，但是并没有成功，后来外国的数学家们包括中国的刘徽和祖冲之等等想到运用几何方法来计算 的值，就是利用增加圆的内接正多边形和圆的外切正多边形的边数来计算，这种方法使得数学家们不仅能大概的计算出 的值，还由此产生了逼近的极限思想，而这种思想也为微积分的产生奠定了扎实的基础，除此之外还有“以直代曲”的替代思想，这两种思想都为解决数学问题提供了思想方法和模型，也体现了数学的简洁美和规范美.
    圆周率 就像一首慷慨激昂的诗，像一曲和谐动听的歌，像一座屹立高耸的山，给人无穷无尽想象的空间，让人迷恋与沉醉，更能给人奋发向上的动力，使人前进，不断攀登.
1.4 自然对数底数 与分析之美
    自然对数的底数，自然，简洁，方便. 最早是由欧拉将其作为数学符号使用，但它的由来也充斥着奇异之美.在以前，自然对数的底e与一个商人借钱的利钱相干.有人向商人借钱，然而商人的前提是每借1元，那么一年后的利息为1元，也就是连本带利还商人2元，年利率为100%.商人心想利息很多，可以赚钱.首先半年可以得到的利润是50%，利息为1.5元，一年后还 元.半年结一次帐，利息就会比之前要多.商人又想了想，按照这个速度，如果解决一年内结算3次，4次，……，365次，……，会富有吗？商人开始计算，如果结算3次，利率则为 ，1元钱到期的本利和为： 元，如果结算4次，利率为 ，1元钱到期时本利和为: 元，这样算下来，如果结算1000次，所得即为 ，那么大的数，肯定能赚很多钱，可是最终计算结果，就算结算1000次，分得的金额也只有 ，原以为次数越多，利息增长越快，但是商人不知道的是， 的值虽然随着n值的增大而增大，但增加的幅度确是非常的缓慢；并且不管n值由多大，总有一个上限，欧拉于是将 极限记作e，也就是自然对数的底.即 .实际上，在现实生活中人们在钻研一些实际问题 最美公式欧拉公式的美(2):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_38247.html