1．一个新孤子方程族的推导
基于Lie超代数G，
 ，  ， ，
 ， ．          （1）
它们的运算关系如下：
 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
即
首先给出与Lie超代数相关的新孤子方程族的等谱问题为
                     （2）
其中
 ，  ．
而
 ， ， ， ， ．
 和 是费米变量，它们满足Grassmann代数．所以，我们有 ， ， ．
由静态零曲率方程
 ，
可得
             （3）
将 ， ， ， ， 代入（3）式，取
 ， ．
和递归关系
          （4）
假设选择积分常数为零，则方程（4）可唯一确定 ， ， ， 和 ．最初的几项如下 新孤子方程族的守恒律和自相容源(2):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_39432.html