其中
                               (1.5)
                                      (1.6)
基于C. Sprenkle的定价模型，James Boness更深入地考虑了现金贴现率，等于股票收益率，所以在 合适布朗运动（1.3）的假设下，获得期权定价公式（1.7）
     （1.7）
其中， ， 的定义见（1.5）（1.6）。
P. Samuelson 进一步扩大了J. Boness的工作。Samuelson则假定期权的收益率是 ，股票的收益率是 ， 和 是不相等的，这样看涨期权定价（1.7）被修改为
 （1.8）
其中， ， 的定义见（1.5）（1.6）。
期权定价公式（1.4）、（1.7）和（1.8）都依赖于 和率w，股票的预期收益率和期权的预期收益率，这并不是风险中性的。这说明在当时，所有学者包括卓越的经济学家P. Samuelson在内，清楚现金的时间价值，所以对未来的收益进行了贴现，但是贴现率又是待定的，不同投资者具有不同的预期。
随后，布莱克，舒尔斯，莫顿所发展起来的方法带领期权定价进入了一个风险中性的世界，规避了贴现率这一令人了解又困惑的因子。
1．2．2 Black-Scholes-Merton的突破性进展
   上世界60年代末，70年代初，期权定价打破了瓶颈，取得了历史性的突破。在完全市场假设下，Black-Scholes公式与无套利原理是等价的，他们利用Sprenkle公式再次导出Black-scholes公式 米勒-奥尔模型含跳跃的最佳现金持有量的研究(3):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_40375.html