在《探求真理的指导原则》中，他写道：“我曾特别注意算术和几何，因为据说它们是最简单的是达到所有其他知识的通道.不过没有一个作者能使我真正满意忙忙碌碌地去研究干巴巴的数和虚构的图形，满足于这些小事，使用很肤浅的论证——常常是靠机会而非技巧，靠眼睛而非理解，没有比这更无用的了.在某种意义上它取消了运用人的理性.【2】”

我们谁也不知道笛卡儿是否喜欢欧氏几何，甚至连他自己，也不能确定，因为他对于《原本》的具体几何内容的态度，本就是矛盾的.正是他不给欧氏几何的苛刻限制买账，才扩大几何的研究对象，从而开辟了一条用几何研究自然现象的崭新道路.

这位偶然的数学家，在批判希腊数学著作时，“偶然”发现了“轨迹问题”.有趣的是，他所批判的东西，却引起了他极大的兴趣，竟花了5到6周的世界来解决这个问题.也正是这一机缘巧合，使得他在解这个问题的时候，踏进了我们现在称之为解析几何的大门.

笛卡尔巧妙地讲出了几何学与代数学的优缺点：几何过于抽象，且依赖图形太多，总寻找着一些奇妙的想法；代数却被法则和公式完完全全地控制着，很难谈得上自由的思想和创造.

他曾说：“没有任何美丽的东西能比真理更美.”但他所看不见的是，这个美丽的真理，才刚刚开启它那曲折的一生.曲线的美丽，或许就因为它是曲折的.