2 不同版本教材中反证法的异同

2.1浙教版中的反证法章节

   在浙教版初中数学教材首次出现反证法是新课标八年级下册课本的第四章第六节内容。课时为一个课时。在此之前，八年级学生已经学习了1.2、1.3定义与命题以及命题的证明这些章节的内容，和2.5逆命题与逆定理。这些内容为反证法的应用做了铺垫。反证法这个知识点放在了平行四边形章节的内容中，多用于解决平面几何知识中的一些证明。由于平面几何中部分关于角度和，直线位置关系的证明难以甚至无法正面直接证明，在章节最后导入该知识点，帮助学生解决这些问题的证明。在浙教版教材中给出的反证法定义如下：“在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫做反证法。” 教学过程中引入的情境例题也是围绕了定义中给出的方法进行展开设计案例，通过实例“路边苦李”的典故引出“否定反面肯定正面”这个思想。以浙教版用书为例，其亦是浅显的事例引出基本思想，引入情境为：“王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子，小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么，,源Z自+751=文)论(文]网[www.751com.cn王戎回答说：“树在道边而多子，必苦李。”小伙伴摘取李子尝了一下，果然是苦李。”在中学反证法的教学中，是通过事例引出“否定反面、肯定正面”的思想让学生体会到反证法的证明思路。进而将反证法应用于数学证明中。如上述例子的反面即“道边李子是甜李”，那么必然被路人采摘不会剩很多子。通过否定了反面，肯定了正面“此必苦李”。而在浙教版中用这个实例，体现了数学与生活相结合的认知，在生活中体现出数学。这也是值得学生去学习的，即将课本所学数学知识应用于实践中去。

   初二学生在八年级下学期首次接触到反证法时，虽然已经学习了命题的概念，证明以及逆命题、逆定理等知识点，几何推理能力也有所提高。但是学生对反证法的“否定反面、肯定正面”的基本思想仍会感到陌生。教学时，适当通过学生对生活实践中的体会，以浅显的生活事例让学生逐步领会“否定反面、肯定正面”的基本思想。首次接触反证法，学生往往对该方法的实质、逻辑原理理解不深刻，故而常常出错。在教学中，以事例把数学思想灌输初中学生，是利于应用反证法进行数学证明的。