摘要在二叉树的发展过程中，人们虽然已经考虑了许多现实因素，但是二叉树期权定价模型的计算误差仍然比较大，且对股价运动的不确定性没有很好的方法进行描述。本文首先介绍了有关期权的基础知识。然后我们将二叉树期权定价模型拓展为三叉树期权定价模型，提高了计算的精确性；接下来我们引入模糊变量的概念，将三叉树模型拓展为模糊三叉树模型，使其可以对股价运动的不确定性进行描述。模糊三叉树模型得到的期权初期的价值为一个模糊变量，可以通过求期望值的方法进行去模糊化，以便帮助投资者进行决策。50107
毕业论文关键词 三叉树 模糊三叉树 期权定价 不确定性
Title Research on the pricing of derivative productsunder Knightian uncertainty
Abstract In the development process of the binary tree, although people have consideredmany real factors, but the calculation error of the binomial tree option pricingmodel is still relatively large, and the uncertainty of price movement is notdescribed.This paper firstly introduces the basic knowledge of the option. Then the binomialtree option pricing model is expanded for the trinomial tree option pricing model,which improves the accuracy of calculation; next, we introduce the concept of fuzzyvariable, and the trinomial tree model is extended to a fuzzy trinomial tree model,which have described the uncertainty of stock price movements. The early optionvalue which we calculate by the fuzzy trinomial tree model is a fuzzy variables.In order to help investors make decisions, we can calculate the expectation ofthe value of the options.
Keywords trinomial tree model; fuzzy trinomial tree model; the pricing ofoptions; uncertain environment
目 次
1 绪论…1
1.1 研究的背景及意义1
1.3 本文主要工作及各章安排…2
2 期权的简介… 4
2.1 期权及其分类… 4
2.11 期权的基础知识 4
2.12 期权的分类 5
2.2 期权的用途以及影响期权价格的因素 6
3 传统三叉树期权定价模型 … 7
3.1 预备知识… 7
3.2 单步的传统三叉树期权定价模型… 8
3.3 多步三叉树期权定价模型 11
4 模糊三叉树期权定价模型 13
4.1 预备知识… 13
4.2 单步模糊三叉树的建立 15
4.3 多步模糊三叉树的建立 …17
结论 20
致谢 21
参考文献22
图 3.1 9
图 3.2 11
图 4.1 …15
图 4.2 …18
1 绪论1.1 研究的背景及意义自从上个世纪 70 年代金融期货现世以来， 全球的金融衍生品相关交易都得到了迅速的发展，金融衍生品在各国经济发展中的地位也愈来愈不可忽视 。特别是 1970 年以后，呈现出金融创新逐渐走向高潮的趋势，很大程度上也是因为人们对金融衍生品的深入研究和普遍应用。总之，金融衍生品的出现以后，金融市场发生了很多的变化。我们国家加入世界贸易组织的年限比较短，目前来说还是一个新兴市场经济国家，相比于其他经济比较发达的国家，我国的市场经济和金融发展水平还有很大的进步空间。金融市场的国际化、正规化是我国金融行业发展的必然要求，金融衍生品市场的发展程度决定着我国整个金融行业的发展走向。金融衍生品经常被作为一种风险管理的工具来使用，商品价格、汇率、利率以及股票价格或者股价指数等标的资产的价格变化对金融衍生品的价格都有影响。根据衍生品和标的资产之间的相关关系，我们一般能够把它划分为线性衍生品和非线性衍生品两个不同的种类。如果金融衍生品的价值和标的资产的价值之间是线性相关关系，那么我们就可以把它称为线性衍生品；如果金融衍生品的价值和标的资产价值之间的相关关系是非线性的，那么我们就可以把它称为非线性衍生品。线性衍生品主要包括期货、远期和互换合约，而非线性衍生品通常包括奇异衍生证券、期权以及结构化的衍生证券。因为相比于其他衍生品，期权最大的优势在于其定价方便，所以人们研究最多的金融衍生品定价是期权的定价。而且，所有衍生品定价的原理基本相同，许多衍生品也都可以表示成若干期权组合的形式，因此，一般衍生品的定价模型都可通过期权定价方法推导出来。20 世纪70 年代，芝加哥期权交易所（CBOE）的成立，给期权市场带来了巨大的变化，标志着期权市场进入了一个崭新的发展阶段。交易最初开放时，就制定了标准化的期权合约，但是提供的可交易的期权只有几种，参与期权交易的人也很少，因此，大部分投资者都认为期权交易很难成功。同一年，布莱克（Black）教授和斯库利斯(Scholes）教授顺应金融市场发展趋势通过对期权市场和定价理论的研究发表了《期权定价与公司债务》[1]。几个月过后，默顿（Merton）教授发表了《期权的理性定价理论》[2]，这些论文的出现使人们对于期权交易问题有了更深的理解。此后，交易所提供的期权种类越来越多，期权的交易量也迅速增加。上个世纪 80 年代以来，人们开始应用计算机来分析金融衍生品定价的问题，这为衍生品定价的发展注入了新的活力。进入 21 世纪，期权交易对于现代金融发展的作用更加显著：期权既可以帮助投资者管理资产风险，也可以进行风险转嫁，减小投资者自身陈丹的风险，还可以帮助投资者创造收益，获得利润。因此，正确应用期权这个工具，了解期权定价的基本原理，使期权市场的发展追上我国经济的发展水平，是我国市场经济发展的要求。1.2 国内外研究现状20 世纪 70年代末，Cox、Ross 和 Rubinstein[3]提出了一种期权定价的数值模型——二叉树期权定价模型。该模型的优点在于：第一，它利用化整为零的方法，把股票价格的连续几何布朗运动近似的看为离散的随机游走的一个过程，对于投资者来说更容易理解和掌握；第二，它在定价过程中，应用了风险中性定理； Knightian不确定下的衍生产品定价相关研究:http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_53317.html