E(u_i )=∑_(j=1)^n▒θ_j  u_ij

其中θ_j为第j种自然状态出现的概率，u_ij为方案i在第j种自然状态下的收益（损失）值，n是自然状态的个数。在这种计算过程中，由于仅仅依据以往的资料或者人们的经验，或者两者结合来计算估计各种自然状态的概率，资料和经验往往带有人的主观性以及市场等复杂环境的随机性，所以以此方法计算得出的期望值并非确定的，可能因为各种原因而改变，在具体的实际情况下可能出现，也可能不出现。

3.1.2贝叶斯决策的理论依据

贝叶斯决策理论的理论依据是贝叶斯概率公式，以离散情况为例，其表达形式如下：

设A_1,A_2,⋯,A_n是一组互不相容的事件，它形成样本空间的一个分割（每一个时间结果必定使得其中一个事件发生！）。而另有事件B，它只能与任一A_i发生时同时发生。假设已知A_i发生的概率为P(A_i)，事件B在A_i发生条件下出现的概率为P(B│A_i )，则事件B发生的概率P(B)为：

P(B)=∑_(i=1)^n▒〖P(A_i B)=∑_(i=1)^n▒〖P(A_i)P(B│A_i ) 〗〗

那么，

P(A_i│B)=(P(A_i)P(B│A_i ))/(P(B))=(P(A_i)P(B│A_i ))/(P(A_1 )P(B│A_1 )+P(A_2 )P(B│A_2 )+⋯+P(A_n)P(B│A_n ) ).

贝叶斯公式中，由于P(A_i)是试验前已经知道的概率，所以它为先验概率或验前概率，而P(A_i│B)是要求的概率，它表示在事件B发生的条件下，引起事件A_i发生的概率，由于它发生在试验后，所以称它为后验概率或验后概率。贝叶斯风险决策的基本思想是：1.已知类条件概率密度参数表达式和先验概率；2.利用贝叶斯公式转换成后验概率；3.根据后验概率大小进行决策分类。[3]

3.1.3贝叶斯决策模型建立

用η=η_1表示未来一段时间内市场对该项目投资是有利的，用η=η_2表示未来一段时间内市场对该项目投资是不利的。则决策空间为A={a_1,a_2,〖……,a〗_n}，其中a_1， a_2，……，a_n表示n中决策方案，例如追加投资，撤回投资等等。为了使结果更客观简便，本文计算各投资方案的损失情况，特别规定当投资不变时相对市场对该项目有利获利200万元的情况，相当于损失了200万元；当撤回已有的投资时，相对市场对该项目有利获利200万元的情况，相当于损失了400万元，以此为原则发现不同情况下各投资方案的损失情况，如下表：

表格 2不同情况下各投资方案的损失情况

     用L(x)表示用x作为决策函数时的贝叶斯风险函数，则L(x)=EL(x,η)。其中，与L(x)不同的L(x,η)中的η也是随机变量，它表示市场对该投资项目是否有利。这是人们根据过去经验在投资开始前确定的，是贝叶斯风险决策中的先验概率，根据以往经验可以得到

P(η=η_1 )   ， P(η=η_2 ).

接着分情况考虑：

（1）不聘请风险顾问

此时该风险投资可能做出的决策有：x_1=a_1,x_2=a_2,〖……,x〗_n=a_n。此时的决策空间为A={x_1,x_2,……,x_n}。根据公式L(x)=EL(x,η)，可知

L(x_1 )=EL(x_1,η)=L(x_1,η_1 )×P(η=η_1 )+L(x_1,η_2 )×P(η=η_2 )

L(x_2 )=EL(x_2,η)=L(x_2,η_1 )×P(η=η_1 )+L(x_2,η_2 )×P(η=η_2 )

……

L(x_n )=EL(x_n,η)=L(x_n,η_1 )×P(η=η_1 )+L(x_n,η_2 )×P(η=η_2 )

     利用MATLAB工具进行求解，比较各方案在不聘请风险顾问情况下的收益，选择最优投资方案。

（2）聘请风险顾问

将〖d=d〗_1记为风险顾问认为将来一段时间内市场对该投资项目是有利的源!自`751'文"论(文`网[www.751com.cn，〖d=d〗_2记为风险顾问认为将来一段时间内市场对该投资项目是不利的。根据已知求得，P(d_1│η_1 )，P(d_1│η_2 )，P(d_2│η_1 )和P(d_2│η_2 )。由此根据贝叶斯准则和全概率公式，可得 基于贝叶斯统计的风险决策模型研究+matlab程序(4):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_53930.html