摘要：行列式是高等代数课程里基本而重要的内容之一，在数学与实际问题中也有着广泛的运用，所以理解并掌握行列式的计算就显得非常重要．本文针对行列式的结构特点，归纳总结了行列式计算的若干解题思想，如消去思想、分解思想、构造思想等等，并通过实例加以说明．52193

关键词：行列式，行列式计算，思想与方法

Abstract: Determinant is one of the basic and important contents in advanced algebra, which is also used widely among mathematics and practical problems. Thus, it is very important to understand and master the calculation of determinant. This paper will focus on the structural characteristics of the determinant, and summarized a number of problem-solving ideas of determinant calculation, like elimination ideas, decomposition ideas, construct ideas and so on, then it will prove through the way of examples.

Keywords: determinant, determinant calculation, ideas and methods

目录

1　引言4

2　行列式的解题思想与方法4

2.1　消去的思想方法4

2.2　分解的思想方法4

2.3　构造的思想方法6

2.4　归纳的思想方法7

2.5　分析与综合的思想方法8

2.6　猜想的思想方法9

2.7　降阶与递推的思想方法11

结论14

参考文献15

致谢16

1  引言

行列式是高等代数中的一个重要内容．其中行列式的计算没有通用且简单的方法，即使对于同一道题，利用不同的解题思想也会产生不同的求解方法．本文讨论行列式计算过程中所涉及的一些解题的思想，如分解思想、构造思想、猜想思想等等，这些解题思想的运用不仅可以简化行列式的计算过程，也可以解决一些难以求解的行列式的计算问题．

2  行列式的解题思想与方法源^自·751·文.论,文'网]www.751com.cn

2.1  消去的思想方法

由行列式的定义可知， 阶行列式的值是 个乘积项的代数和．当 较大时， 是一个相当大的数，因此直接从定义来计算高阶行列式是非常困难的．

行列式计算的消去思想是利用行列式的性质，通过消元将行列式的某行（列）化简为含较多的零时，依该行（列）将行列式展开；或将行列式化为上（下）三角行列式后确定其值．

例1　计算行列式 ．

分析　观察本行列式，其对角线为 ，其余元素均为2，可以考虑用消去的思想，将其化简为 阶的上三角行列式．

解　将第一行的 倍加到第 行，得

 ．小结　对于由数字组成的高阶行列式，考虑用消去的思想方法将其化简，得到相对低阶的行列式，最后再进行求解．

2.2  分解的思想方法

在数学解题中，经常会遇到一些直接求解比较困难的问题，若根据题目的特点，将其转化为若干个易于求解的小问题，通过相加、相乘等合成得到原问题的整体解决，此即为数学的分解思想．

行列式的计算中的分解思想大多是根据行列式的有关性质和运算规则，将一个行列式分解成两个或几个行列式的和或积的形式，借助于分解的行列式的确定解决原问题．