例2 在一个单位圆内随机地取一条弦，其长超过该圆内接等边三角形的边长 的概率等于多少.

解 角度1: 把弦的端点落在圆周上的任一点视为等可能的.任取一段弦，过此弦的一个

端点作圆的内接等边三角形，这一三角形内角所对的弧占整个圆周的 ，当且仅当弦的另一端点落在这段弧上时，弦的长度才超过 ，故所求概率为 .

角度2: 把弦的中点在直径上是均匀分布的视为等可能的.弦长和它到圆心的距离有关.因此可以假定某一弦垂直于某一直径，当且仅当它与圆心的距离小于 时，弦的长度才超过 ，故所求概率为 .

角度3: 把弦的中点在圆内是均匀分布的视为等可能的.作圆内接等边三角形的内切圆,该圆的半径是 ，当且仅当弦的中点落在内切圆内时，弦长才超过 ,故所求概率为内切圆与大圆的面积之比 .

3几何概型的计算与应用源'自^751;文,论`文'网]www.751com.cn

3.1几何概型的计算

在通过一系列几何概型问题研究后可以发现几何概型问题一般有两个特征:(Ⅰ)问题包含的样本空间有无穷多个量, 每个量由几何空间中的某一区域内的点的随机位置来确定; (Ⅱ)各个量的发生是等可能的.要解决几何概型问题，首先要弄清题中的变量，准确把握;其次便是要作出正确的图.因此对于几何概型问题可以将求解过程总结为以下四步： 

①设置变量:仔细阅读问题，发现问题中的随机变量，并用字母来表示;

②集合表示:把每次试验结果用集合来表示,这些相应的集合分别表示为试验Ω发生的全部可能和事件 A发生的全部可能;

③画出区域:画出集合所代表的几何区域，先画出不等式对应的曲线 ,再选择一点在符合条件的区域进行验证;

④计算求解:根据几何概型的概率计算公式进行求解， .

例3(占位问题)  从区间(0 ,1)内任取两个数,求这两个数的积小于 的概率.